Bonjour à tous,
Je rencontre un problème concernant l'ensemble de points avec les nombres complexes, j'ai besoin de votre aide.
Nous avons Za= 1+i, et Zb= 1-i
On nous demande l'ensemble de points M qui admet:
Arg [(Z-Za)²]= Arg (Za) - Arg (Zb).
Merci.
Bonjour.
Il est facile de calculer Arg (Za) - Arg (Zb), ce qui donne, pour Arg(Z-Za) deux valeurs, puis il n'y a plus qu'à conclure.
Donc tu peux faire seul cet exercice, ou au moins le commencer. On est là pour t'aider, pas pour faire ton travail.
Cordialement.
Bonjour,
En fait le travail je l'ai fait, je cherche juste une confirmation.
Nous avons: Arg (Z-Za)²= 2arg (Za) [2pi]
Donc: 2 Arg (Z-Za) = 2 arg (Za) [2pi]
En devisant par 2:
Arg (Z-Za)= Arg (Za) + Kpi
Arg ((Z-Za)/Za)= 0 + Kpi
Ce qui fait que l'ensemble de points c'est la droite (OA) privée du point A.
Je cherche une méthode meilleure et plus efficace, vous pouvez m'expliquer votre méthode s'il vous plaît?
Re.Envoyé par gg0
Je n'ai pas compris comment Arg (Z-Za) aurait 2 valeurs, pourriez-vous être plus explicite?
C'est bien ce que tu trouves : Un argument est défini à 2pi près.
Je n'ai pas non plus compris ta conclusion, il n'y avait pas de point A dans ton énoncé.
Oui j'ai oublié de le citer, le point A est le point dont l'affixe est Za= 1+i.
Ce qui fait que Arg [(Z - Za)/(Zo-Za)]= 0+ Kpi
Concernant votre méthode, je n'ai pas compris comment Arg (Z - Za) aurait 2 valeurs, j'ai besoin de plus d'une méthode pour prouver mon résultat, vous pouvez expliciter?
Tu as (Z-za)²=pi/2+ k.2pi
On en déduit
z-za=pi/4+k.pi
donc à 2pi près :
z-za=pi/4 ou z-za=pi/4+pi
Et les arguments de z-za sur ta droite, il y en a bien deux : regarde les points de part et d'autre de A.
Sinon, tu as éliminé A. Pour ma part, je l'aurais laissé, car 0 a n'importe quel nombre comme argument. Mais ton prof considère peut-être que les arguments n'existent que pour les complexes non nuls.
Cordialement.
Au début nous avons Arg [(Z - za)²] = Pi/2 + K. 2pi c'est bien ça?
Pourquoi vous avez débuter avec (Z - za)² alors?
Vos résultats sont justes, mais je n'ai pas vraiment compris votre méthode.
Oui effectivement nous prenons les arguments qu'en ce qui concerne les nombres complexes non nuls.
J'ai effectivement oublié Arg. A chaque fois :
"Tu as Arg((Z-za)²)=pi/2+ k.2pi
On en déduit
Arg(z-za))=pi/4+k.pi
donc à 2pi près :
Arg(z-za)=pi/4 ou Arg(z-za)=pi/4+pi"
désolé.
Oui voilà je l'ai saisi!
Je vous remercie.
