Exercice de Probabilité

[Seifeddineman]

Salut tout le monde

Voilà j'ai un petit souci dans un exercice de dénombrement , une des question parait facile mais la correction ne va pas du tout avec ma réponse ,

Donc on dispos d'une Urne qui contient :
- 3 Boules blanches numérotées (1 , 1 , 0) .
- 2 Boules vertes numérotées (-1 , 0) .
- 4 Boules noires numérotées (1 , 1 , 0 , -1) .
le tirage étant un tirage de 3 Boules Successive avec Remise , la question est : Quelle est la probabilité que les 3 numéros tirés soient différents de 0 ???

ma réponse : comme on dispose de 6 Boules dont le numéro n'est pas 0 alors on a : 3! x ( 6x6x6 ) = 3! x 6 puissance 3 .
la réponse de la correction : 3! x ( 2x3x4 ) = 144 .

Qu'est ce qui cloche avec mon raisonnement ?
Cordialement .
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[ansset]

bjr, aucune des réponses ne correspond à une probabilité qui par définition est <1
ensuite la correction fait apparaître les chiffres 2,3 et 4.
doit on en déduire que la couleur intervienne dans l'énoncé. ?
si je lis ton énoncé "tel qu'il est" , alors pour chaque tirage tu as 2/3 de chance de tirer une boule diff de "0" ( 3 boules "0" sur 9 boules au total )
comme tu précises "avec remise" , alors c'est 3 fois la même chose.
donc CET énoncé donne (2/3)^3

donc, ma première conclusion est : erreur d'énoncé.

[Seifeddineman]

enfaîte c'est un exercice de dénombrement donc la question est qu’elle est le nombre de tirage qui donnera des boules dont le numéro est différent de 0

[ansset]

d'accord, donc les couleurs interviennent car deux blanches marquée "1" sont identiques.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

Pour le tirage de la première boule, on a 6 possibilités. Pour chacune de ces possibilités, on a 6 possibilités pour la deuxième. Ce qui fait 36 possibilités. Pour chacune de ces 36 possibilités, on a 6 cas pour la troisième boule. Donc les tirages possibles (tenant compte de quelle boule est tirée à quel moment) sont au nombre de 6x6x6=216.
Je ne comprends pas pourquoi il y a un 3! dans ton dénombrement ou dans le corrigé.

Tenant compte des 9x9x9 possibilités de tirages, on retrouve bien le 216/729=(2/3)^3 de Ansset.

Cordialement.

NB : Tout dépend évidemment ce qu'on appelle un "tirage".

[ansset]

@gg0
en fait il parle de dénombrement d'ensemble de 3 boules diff de "0"
mais le fait que par exemple deux boules blanches portent le "1" m'amène à penser que ( si les deux autres sont identiques ) le tirage de l'une ou de l'autre constitue la même combinaison.
d'ou le résultat final, mais je n'ai pas fait le calcul.

[Seifeddineman]

@ gg0 , j'ai fait une gaffe pour le 3! , je pensais que l'ordre intervenait mais enfaîte non , donc d’âpres ta réponse , 6x6x6 est la bonne réponse !! donc pourquoi est ce que le professeur qui a fait cette correction en classe a répondu (2x3x4) x 3! ? :/ à t'il commis une faute ?

[ansset]

pas forcement
déjà tu parle bien de dénombrement maintenant. Et si on considère que deux boules différentes marquée "1" dans la même combinaison ne constitue pas 2 combinaisons, tout le calcul est à revoir.
mais si c'est le bon raisonnement, je n'arrive pas non plus au résultat de la correction. ( le mien est inférieur )
je retourne à ma signature

[ansset]

correction , deux boules différentes mais de même couleur, donc indistinctables.

[ansset]

NB : Tout dépend évidemment ce qu'on appelle un "tirage".

ben, tout reviens là, parcequ'il semble que mon interprétation soit erronée .
si j'appelle B1 une blanche marquée 1, alors
il existe B1,B1,B0, etc

dans ma première interprétation je compte les "combinaisons" diff suivantes
B1,B1,V(-1)
B1,B1,N1
B1,B1,N(-1)
B1,V(-1),N(1)
B1,V(-1),N(-1)
B1,N1,N1
B1,N1,N(-1)
V(-1),N(1),N(-1)
V(-1),N(1),N(1)
N(1)N(1)N(-1)

soit 10 et pas 24 !
et ce n'est que pour les combinaisons, pas pour les arrangements qui poserait aussi des pb de symétrie.
bref, je ne saisi pas le mot "tirage" et le sens mis à combinaisons différentes.
je retourne chez boris vian !

[gg0]

@ gg0 , j'ai fait une gaffe pour le 3! , je pensais que l'ordre intervenait mais enfaîte non , donc d’âpres ta réponse , 6x6x6 est la bonne réponse !! donc pourquoi est ce que le professeur qui a fait cette correction en classe a répondu (2x3x4) x 3! ? :/ à t'il commis une faute ?

Dans ma réponse, l'ordre compte bien. S'il ne compte pas, il faut alors diviser par 3! pour tenir compte des 6 façons d'ordonner trois boules bien déterminées. En tout cas, pas multiplier.

Quant au calcul de ton prof, c'est à lui qu'il faut demander. D'ailleurs, il a dû accompagner ce calcul d'une explication, sinon, il ne fait pas sérieusement son travail (je sais de quoi je parle, j'ai été prof). Donc c'est à lui qu'il faut demander.

Cordialement.

[gg0]

Ansset :
"bref, je ne saisi pas le mot "tirage" et le sens mis à combinaisons différentes."

Il y a effectivement ici une signification traditionnelle ("tirage sans remise") que j'ai exploité. Il y a d'autres possibilités, à condition de donner des précisions (tirages sans ordre, tirages sans distinguer les boules de même numéro, ...); mais ça ne semble pas être le cas. Enfin, je ne comprends absolument pas le calcul du prof, qui me fait penser à un collègue universitaire qui proposait souvent des corrigés d'examen absurdement faux (heureusement, il était en binôme pour l'examen avec un de mes collègues du lycée qui me demandait ce que j'en pensais). A chaque fois, il y avait "calcul" mais pas application de règles de dénombrement, ni démonstration. Rien qu'un calcul numérique.

Cordialement.

[ansset]

c'est un peu l'impression que j'ai.
Cdt

[Seifeddineman]

Merci à tous .
Cdt

[ansset]

au final
je compte 48 arrangements distincts soit 2(24) et non 3!(24)