Bonjour,
Voici la question qu'on m'a posée.
Si un têtard grandit de 10cm en 5 jours, au bout de combien de jours et heures sa taille double-t-elle (en supposant que sa taille soit nulle à l'éclosion et que le facteur d'évolution de sa taille sur cette période soit constant) ?
Il est possible de résoudre ce problème par une approche empirique, mais j'aimerais savoir comment l'équation se pose avec des opérateurs mathématiques.
Merci d'avance,
DD
Bonjour,
Doubler par rapport à quoi? Quelle est la taille initiale à laquelle tu veux comparer la taille finale? 1, 2, 5, 10cm?Envoyé par davylux
"Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"
Si sa taille est 0 au départ, au bout de 0 s sa taille a doublé : 0=2x0.
Cordialement.
A énoncé simpliste, réponse simpliste : à chaque instant la taille du têtard est le double de sa taille quand il n'en mesurait que la moitié (La Palisse).
Comme a écrit gg0 au temps 0 il mesure le double de 0
Au jour 10 il mesure 20 cm soit le double du jour 5 (10 cm)
Au jour 20 il mesure 40 cm soit le double du jour 10 (20 cm)
On entrevoit une équation du genre : L=2J où L=longueur en cm de la bêbête, et J la date en jours.
Mais l'énoncé encore une fois me paraît simpliste ou incomplet, avec un nombre infini de solutions.
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Bonjour,
Sa taille est de 1cm à J1 (24h) et 10cm à J5 (120h).
Si elle doublait tous les jours, il serait à 16cm à J5 (2^4), ce qui est plus grand que la taille réellement obtenue.
Donc sa croissance est forcément plus lente et il lui faut plus d'une journée pour doubler de taille.
Mais quelle formule/équation permet de déterminer avec précision le délai t (en heures) relié à la taille du têtard ?
En essayant de formaliser :
24h+0t -> 1cm
24h+1t -> 2cm
24h+2t -> 4cm
24h+3t -> 8cm
120h -> 10cm
24h+4t -> 16cm
Ainsi, on pourrait savoir si sa taille double toutes les 30h, 35h ou 40h...
Merci d'avance,
DD
Dernière modification par davylux ; 26/03/2015 à 10h03.
Le têtard a grandi de 9cm en 96h.
La question reste de savoir tous les combien d'heures sa taille a doublé.
J'imagine qu'il n'y a qu'une seule solution et que le problème peut être posé sous forme d'équation mathématique.
Dernière modification par davylux ; 26/03/2015 à 10h17.
Bonjour.
Je ne sais pas à quel niveau tu es, ni pour quelle discipline tu fais cet exercice, mais la condition "le facteur d'évolution de sa taille sur cette période [soit]est constant" a pour conséquence que l'évolution est exponentielle, avec comme coefficient ce facteur d'évolution (*). Dans ce cas, la taille T (en cm) est une fonction du temps t (en jours) de la forme
où a est en cm et k est en (jour)-1. Comme tu as deux valeurs de T pour des valeurs de t, tu peux déterminer a et k, puis chercher comment passer de T0 à 2T0 dans la durée entre t0 et t1. Cette durée ne dépendant pas du choix de t0, tu auras ta réponse.
Cordialement.
(*) Il est probable que le prouver soit une des exigence de ton prof.
Salut
Un têtard de 10 cm , c' est déjà grand .
Un têtard de 20 cm , ça n' existe pas , donc il ne doublera jamais sa taille
gg0 ,
ton équation n' est pas compatible avec T = 0 au temps t = 0
Je pense plutôt que la taille augmente de 2 cm (constant) par jour .
Ce n' est pas clair du tout dans l' énoncé , mais ça me semble être l' interprétation la plus probable .
Je n'ai bien évidemment pas tenu compte de l'hypothèse absurde d'une taille nulle à l'éclosion, que j'ai déjà caricaturée
Il serait intéressant d'avoir un énoncé sérieux ....
Bonjour gg0,
Au vu de l'équation présentée, la solution ne me paraît pas si évidente.
En fait, c'est une question personnelle que je me suis posée.
J'ai essayé de la formuler de façon à m'adapter aux interlocuteurs du forum.
Si j'ai manifestement manqué de clarté, le problème de fond est simple et se pose pour d'autres cas similaires
Par exemple, le cas d'un jeune arbre qui est passé d'une taille T1 à une taille T2 dans une durée t.
Idem pour le poids d'un enfant en période de croissance, etc.
En connaissant juste ces 3 paramètres, comment donc répondre à la question : en combien de temps la valeur étudiée (taille, poids, ...) a-t-elle doublé ?
Bien-sûr, ces questions sont relativement éloignées de la réalité et les résultats ne seraient de toute façon valables que sur une période donnée !
J'espère que vous pourrez continuer à m'aider à trouver la solution.
DD
Avec l'hypothèse de variations proportionnelles à la taille (en une période l'augmentation est proportionnelle à la taille de départ), la variation est exponentielle. En prenant la taille de départ comme unité, on a T2=T1 exp(kt), ce qui permet de déterminer k, puis connaissant k, de trouver t' tel que 2T1=T1exp(kt').
Avec l'hypothèse de variations constantes (l'augmentation est proportionnelle au temps), le modèle est T2=T1+kt. etc.
Bien évidemment, je te laisse faire les calculs, il faut bien que toi aussi tu cherches un peu ....
NB : Il y a évidemment une infinité d'autres hypothèses, donc certaines sont tout à fait réalistes.
NBB : Comme tu trouves ma solution précédente trop simple, tu feras facilement les calculs
Dernière modification par gg0 ; 26/03/2015 à 16h57.
D' une façon générale T est fonction de t
T = f(t)
Connaissant f(t1) , du cherches f(t2) tel que :
f(t2) = 2* f(t1)
On ne peux rien dire de plus sans connaitre la fonction f(t) , on peut en imaginer une infinité .
Et de plus , sauf cas particulier , il existe autant de solution que de valeur t1 , soit une infinité .
La bonne nouvelle c' est que ton problème a une infinité d' infinité de solutions .
Personne ne m'a félicité pour mon équation L=2J
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Tu as raison d'y revenir,
car je n'avais pas compris ton interprétation de "un têtard grandit de 10cm en 5 jours" en "un têtard grandit de 10cm tous les 5 jours" comme autre chose qu'une plaisanterie. Car on aboutit à une taille de 60 cm au bout d'un mois !
Les messages #5 et #11 montrent bien que ce n'est pas l'interprétation qu'il fallait prendre.
Et malheureusement Danyvio n'est pas capable de donner un sens précis à son "le facteur d'évolution de sa taille sur cette période [soit]est constant". Ce qui est normal, l'évolution de la taille chez les êtres vivants est très diverse.
Cordialement.
Bonsoir gg0,
Quand j'ai écrit "Au vu de l'équation présentée, la solution ne me paraît pas si évidente", il n'y avait pas de jugement de la solution que tu proposes (loin d'être trop simple pour moi), mais au contraire l'envoi d'un petit SOS pour dire "Ne surestimez pas mon niveau et ma capacité à résoudre une telle équation !"
Je suis ici pour obtenir de l'aide dans la résolution d'un problème et dépoussiérer mes connaissances en maths.
Je vais tâcher d'étudier les pistes concrètes que tu me donnes dans tes messages.
A bientôt,
DD
Ok.
J'ai utilisé une modélisation classique, le fait que la variation de taille est proportionnelle à la taille acquise (c'est ce que j'avais cru comprendre de ton premier message.
Si T=f(t) est la taille en fonction du temps, alors f'(t)= k f(t) et f est une fonction exponentielle solution de y'=ky, donc de la forme f(t)=a exp(kt)
le reste est du calcul simple, j'espère.
Cordialement.
Nb : cette évolution proportionnelle ne peut durer longtemps, la taille devient vite anormale.
Bonjour gg,
J'ai pu me replonger dans tes réponses.
Je suis reparti de la propriété que tu m'as donnée : f(x) est de la forme f(x) = a.exp(kx)
Et j'ai ajouté : f(x+t) = 2f(x)
J'ai résolu le système et je suis arrivé à t = ln(2) / k
Sur ce genre de courbes, le "délai" au bout duquel f(x) double est donc constant.
Peux-tu me dire si tu vois une erreur dans mon raisonnement ?
Merci,
David
Non.
C'est bien la propriété de base que j'ai utilisée pour obtenir ce modèle : Le taux de variation (variations divisée par valeur) est constant.
Cordialement.
Je ne sais pas comment s'appelle le délai t que j'ai cherché à calculer.
Mais si j'ai bien compris ce qu'est le taux de variation, alors il me semble que c'est autre chose.
Et il ne me paraît pas constant dans notre modèle avec f(x) = a.exp(kx)...
Sinon, ce serait une fonction linéaire, non ?
Oui, je me suis mal exprimé,
il s'agit du rapport entre le taux de variation (ou la dérivée) et la valeur.
