Graphe binaire type triangle de sierpinski

[samudam]

Bonjour,

En jouant avec le triangle de sierpinski, je suis tombé sur des familles de graphes que je trouve plutôt sympathiques visuellement.
par exemple f(x,y)=BitAnd[(2^3-1)x , (2^3-1)y]==2^6 (forme mathematica, BitAnd est jute un And binaire bit à bit), ça donne le graphe 2D ci dessous, il y a pleins de variantes et ça se généralise facilement en base quelconque ou en dimension supérieures.

A priori rien d'extraordinaire mais j'aime bien la simplicité et la régularité des motifs, et l'organisation "fractale", donc j'ai envie de voir si je peux en tirer quelques chose d’intéressant. Au pire ça fera peut être de jolis fond d'écrans!
Est ce que quelqu'un a déjà étudié ce genre de choses?

PS: Je suis pas du tout mathématicien, j'aime juste les maths et la vulgarisation scientifique en général, et je cherche à m'occuper pour cause d'arrêt de travail!


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[samudam]

j'ai mis un peu de couleur pour faire ressortir le côté fractal:
si on regarde où sont placées les instances d'un motif donné (ici le motif "triangle rouge" facile à repérer), on remarque que l'ensemble est lui même organisé à une plus grande échelle selon le même type de motifs.
en jouant avec les paramètres on peut changer simplement le nombre et la complexité des motifs, et la façon dont ils s'organisent.

on devine que le rapport d'échelle augmente très vite en loi de puissance.
le graphe en exemple est définit par des petits paramètres: BitAnd[(2^2-1)x+x0, (2^2-1)y+y0]==0, en passant à une base supérieure ou des paramètres plus grands, ça devient vite plus compliqué à suivre visuellement, mais l'organisation reste simple donc on extrapole facilement, et on peut toujours vérifier par le calcul sur quelques points simples.

ya que moi qui trouve ces petits motifs fascinants? parfois on dirait presque un code secret en runes mystérieuses!
plus sérieusement, en regardant ça justement comme des sortes de symboles, ça me fait penser que ça pourrai peut être servir à indexer et classer des trucs et des bidules?
pas d'idée précise, en tout cas je sais pas à quoi ça peut servir mais je trouve ça joli.
si ça intéresse du monde j'essaie de sortir des images en version 3D? mais là c'est déjà plus compliqué à faire et à visualiser!