Calcul de Géométrie dans l'espace

[invite7a1adc5e]

Bonjour,

J'ai un contrôle demain, et il y a un exercice dont je n'ai pas compris le raisonnement. Si quelqu'un pourrait m'expliquez les différentes étapes cela m'aiderait beaucoup. Voici l'énoncé :

Calculez la distance du point K (2,1,3) au plan Pi
K(2,1,3) au plan Pi ≡ | X1 = α - β
| X2 = 1 - α +β
| X3 = 2 - β

Résolution :
1° point : α = 0 β =0 -> ( 0,1,2) A
2° point : α =1 β = 0 -> ( 1,0,2) B
3°point : α = 0 β = 1 -> ( -1,2,1)C

2 vecteurs directeurs
-> ->
AB : ( 1-0,0-1,2-2) = (1,-1,0) Et AC : (-1-0,2-1,1-2) = ( -1,1,-1)

| X1 1 -1 | X1 1
| X2-1 -1 1 | X2-1 -1
| X3-2 0 1 | X3-2 0

(X1) + (X3-2) - 2 - 0 -(X3-2) - 0 + (X2-1) = 0
Pi ≡ X1 + X2 - 1 =0
->
Vecteur normale a Pi ≡ X1 + X2 - 1 =0 n (1,1,0)
-> _______________ ___
La norme de n : \/ 1^2 + 1^2 + 0^2 = \/ 2
-> __ __
n(norme) : (1/ \/2 , 1/ \/2 , 0 )
->
KA = (0-2,1-1,2-3)=( -2,0,-1)
-> -> __ __
d(K,PI) = ( KA * n ) = -2 * 1/ \/2 + 0 * 1/ \/2 + 0 - 1
___ __ __ __ __
= (-2/ \/ 2 ) * (\/ 2 / \/ 2 ) = -2 \/ 2 / 2 = - \/ 2


Merci à ceux qui pourront m'aider !
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[gg0]

Bonsoir.

Tout est dit. Qu'est-ce que tu ne comprends pas (après avoir bien étudié le cours pour reconnaître les méthodes quand elles sont appliquées ici) ?

Cordialement.

[invite7a1adc5e]

Ce que je ne comprend pas c'est la méthode pour trouver le point 1,2 et 3. Comment trouve t-on la valeur d'alpha et de bêta?

[gg0]

Comme on veut. On a simplement besoin de trois points. Tu peux prendre d'autres valeurs, si ça te chante.

[A voir en vidéo sur Futura]