systeme d'equations sur les entiers

[kaderben]

Bonjour

a et b entiers naturels et d=pgcd(a,b)

Donc il existe deux entiers k et k' tels que:
a=kd et b=k'd
Est ce que k et k' sont toujours premiers entre eux ?
Si oui, je n'arrive pas à démarrer pour le montrer.

Merci pour vos commentaires.
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[Médiat]

Bonjour,

Si k et k' ne sont premiers entre eux, il existe un entier n > 1 tel que k = nx et k' = nx' ... etc.

[kaderben]

Cela veut dire que:
a=kd=nxd
b=k'd=nx'd
n un diviseur commun à a et b et donc d n'est pas pgcd(a,b).

a peu près correct ? Non

[gg0]

C'est plutôt nd (>d) qui est un diviseur commun ) a et b, ce qui est impossible. Donc il n'existe pas de n tel que ...

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[kaderben]

Compris
merci