Intégrale: (1-(x^2/9))^(1/2)

[Steeve5070]

Bonjour j'étais en train d'effectuer un calcul d'aire d'intégrale et j'ai fais presque tout le développement, il ne me reste que cette intégrale à résoudre: (1-(x^2/9))^(1/2). Tout mon développement est bon j'ai vérifié à la calculatrice mais là je suis vraiment bloqué. Sur le site symbolab (calculateur d'intégrale) ils parviennent à la résoudre mais d'une façon très compliquée et que je n'ai jamais vue en cours pour l'instant. Voici le lien du de la résolution sur symbolab: https://www.symbolab.com/solver/inte...rigin=enterkey
Merci d'avance
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[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

A priori avec un petit changement de variable est en se souvenant de la dérivée de arcsin(x), cette intégrale est calculable...

[topmath]

Bonjour :

Oui c'est à première vue ça parait un peut difficile mais comme la dit avant moi Paraboloide_Hyp la clé réside dans le changement de variable :

le but est de ce débarrasser de cette puissance on posant et ;






(et pour intégrer cette dernière , quelque transformation trigonométrique est nécessaire )

Je vous laisse le soin de terminer faite attention dans le remplacement de à la fin du calcule ainsi aux bornes , vous aurais besoin de )


Cordialement

[Médiat]

Bonjour :

Comment, à partir de obtenez-vous et non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Steeve5070]

Bonjour, merci beaucoup pour vos réponses ce problème me bloquait depuis quelques temps déjà

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

topmath, je pense que vous vous compliquez la vie. Il suffit d'effectuer le changement de variable t = x/3 (et donc t² = x²/9) et l'on tombe (à un facteur 3 près) sur une primitive connue (arcsin en l'occurrence)...

[gg0]

Pas tout à fait :


Cordialement.

[Paraboloide_Hyperbolique]

En effet, merci de la correction

[gg0]

Cependant :


s'intègre par parties
a une primitive connue
Ce qui permet d'intégrer

Cordialement.

[topmath]

Bonjour Médiat :

c'est à partir de que j'ai fait la transformation on considérant le cas ou pour ce qui est du .

Cordialement

[Médiat]

on considérant le cas ou

Bonsoir,

Et qu'est-ce qui justifie de le considérer ainsi ?

[topmath]

Bonsoir Médiat:

Bonsoir,

Et qu'est-ce qui justifie de le considérer ainsi ?

Sincèrement aucune idée mais dans ce genre d'éxo et du moins ce cas précis je prenais toujours le cas positif est ça colle bien comme vous pouvez le constater sur la correction dans ce lien , la douzième lignes ils ont considérer le cas ou .

Cordialement

[Médiat]

Bonjour,

Sincèrement aucune idée mais dans ce genre d'éxo et du moins ce cas précis je prenais toujours le cas positif est ça colle bien

Argument anti-mathématique

comme vous pouvez le constater sur la correction dans ce lien , la douzième lignes ils ont considérer le cas ou .

Donc : ne pas croire tout ce qu'on trouve sur le net.

Pour information, on ne peut poser x = f(t) pour faire un changement de variable que si f est bijective ce qui n'est pas le cas du cosinus sur son domaine a priori ...

[gg0]

Topmath,

dans l'intégrale, x varie de -3 à 3 (sinon, la racine carrée n'est pas définie). Donc on va effectivement prendre x=3 cos(t) avec t variant de 0 à . De cette façon on a à la fois x=arccos(t) et sin(t) positif, ce qui permet de faire le calcul que tu as écrit trop vite.

Cordialement.

[topmath]

Bonjour :

@Médiat: Effectivement cette information est très utile pour les prochaines éxo de ce genre merci Médidiat.
@gg0:C'est très convaincant surtout sur le domaine d’intégration merci gg0 , je ferai plus attention sur ce ci .

Cordialement