Ensemble de définition

**Carlalprs** · 09/08/2015, 11h02

bonjour,

la fonction f(x) = x / (1+√x)

je ne trouve pas son ensemble de définition

merci de votre aide svp

**alttab** · 09/08/2015, 11h26

Bonjour, ta fonction est définie sur R car 1+x^0.5 ne s'annule par sur R.

**gg0** · 09/08/2015, 11h45

Attention,

pour pouvoir écrire 1+√x, il faut avoir x positif. Donc le domaine de définition n'est pas R.

Calalprs, c'est facile de déterminer l'ensemble de définition d'une écriture algébrique : Il te suffit de chercher quelles condition permettent de faire le calcul.

Cordialement.

**Carlalprs** · 09/08/2015, 11h47

comment je le justifie ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Carlalprs** · 09/08/2015, 11h53

g(x) existe ssi √x + 1 est différent de 0.

√x est supérieur ou égale à 0.
Donc x est supérieur ou égal à 0

on a donc : x + 1 est supérieur ou égal à 1.

ce qui donne : x supérieur ou égale à 0.

l'ensemble est donc : R+

merci d'avance pour ta réponse

**PlaneteF** · 09/08/2015, 12h05

Bonjour,

Envoyé par Carlalprs

g(x) existe ssi √x + 1 est différent de 0.

√x est supérieur ou égale à 0.
Donc x est supérieur ou égal à 0

on a donc : x + 1 est supérieur ou égal à 1.

ce qui donne : x supérieur ou égale à 0.

l'ensemble est donc : R+

Non, ta justification n'est pas du tout correcte ... A aucun moment tu n'évoques le domaine de définition de la fonction racine carrée, alors que c'est bien là que va "se jouer" le fait que la fonction est définie sur $\text{[math]}$

Cordialement

**PlaneteF** · 09/08/2015, 12h12

... Et je rajoute, tu dois aussi justifier que $\text{[math]}$ ne s'annule jamais, chose que n'a pas fait non plus !

Cdt

**Carlalprs** · 09/08/2015, 12h18

je ne vois pas du tous comment le justifier alors

**PlaneteF** · 09/08/2015, 12h21

1) Dans quels cas (c'est-à-dire pour quelles valeurs de $\text{[math]}$ ) la quantité $\text{[math]}$ est-elle définie ?

2) Ensuite une fois que tu auras répondu à cette première question, pourquoi la quantité au dénominateur $\text{[math]}$ ne s'annule t-elle jamais ?

Conclusion

Cdt

**Carlalprs** · 09/08/2015, 12h35

1. √x > 0. car on ne peut prendre la racine que d'un nombre positif. et comme racine carré de x se trouve au dénominateur il ne doit pas être égale à 0, et donc √x >0.

2. la quantité ne s'annule jamais car au minimum le x vaut 1. et donc 1+1=2

la fonction est donc défini sur R*+

**PlaneteF** · 09/08/2015, 12h44

Envoyé par Carlalprs

1. √x > 0. car (...) et donc √x >0.

Ce n'est pas l'objet de la question-1.

Envoyé par Carlalprs

(...) car au minimum le x vaut 1 (...)

Non, ... $\text{[math]}$ peut être $\text{[math]}$

Cdt

**gg0** · 09/08/2015, 12h45

1) Tu mélanges "pouvoir écrire √x" et "se servir de √x quand il existe"
2) Pourquoi "au minimum le x vaut 1" ?
Conclusion fausse.

Tu ferais bien d'apprendre la définition de √x, en particulier comment doit être x pour que √x ait un sens (existe). Puis n'écrire que des choses que tu comprends même en te relisant et oubliant que tu l'as écrit (donc lire ce qui est écrit, pas ce que tu as dans la tête et que tu n'as pas écrit).
On ne peut pas faire de maths si on ne cherche pas à dire très précisément de quoi on parle. Quand on n'y arrive pas, c'est qu'on a vu trop vite certaines notions, ou pas appris le vocabulaire, il faut s'y remettre.

**Carlalprs** · 09/08/2015, 13h02

g(x) existe ssi √x + 1 est différent de 0.

Il faut que √x existe.

Si √x existe alors √x + 1 > O.

√x existe ssi x est supérieur ou égal à 0.

la fonction g est donc défini sur R+

**PlaneteF** · 09/08/2015, 13h09

Envoyé par Carlalprs

g(x) existe ssi √x + 1 est différent de 0.

Il faut que √x existe.

$\text{[math]}$ est défini ssi ( $\text{[math]}$ est défini ) ET ( $\text{[math]}$ est différent de $\text{[math]}$ )

Envoyé par Carlalprs

Si √x existe alors √x + 1 > O.

Pourquoi ?

Cdt

**Carlalprs** · 09/08/2015, 13h29

g(x) existe ssi √x + 1 est différent de 0 et que √x existe.

Si √x existe alors √x est supérieur ou égale à 0

Donc si √x existe alors 1 + √x est supérieur ou égale à 1 donc 1+ √x > 0

Donc si √x existe alors 1 + √x est différent de 0

√x existe ssi x est supérieur ou égal à 0.

la fonction g est donc défini sur R+

**PlaneteF** · 09/08/2015, 13h36

Ah ben ça a déjà une meilleure tronche (on pourrait toujours chipoter sur quelques trucs de présentation).

Cdt

**Carlalprs** · 09/08/2015, 13h44

mais donc cette fonction est défini sur R+.

dans une question suivante, on me demande de démontrer que cette fonction est dérivable sur ] 0;+ l'infini [

Comme c'est une fonction rationnelle, elle est dérivable sur son ensemble de définition R+... et non R*+

**Carlalprs** · 09/08/2015, 13h47

et donc je dois rectifiée quoi pour avoir une bonne présentation ?

**PlaneteF** · 09/08/2015, 17h11

Envoyé par Carlalprs

Comme c'est une fonction rationnelle, (...)

Non, $\text{[math]}$ n'est pas une fonction rationnelle, ... son dénominateur n'étant pas une fonction polynôme.

Cdt

Ensemble de définition