Blocage exercice maths

[Jeanj123]

Bonjour,
Je Fait des exercices de TS ( tous a faire sans calculatrice ) et j'ai des difficultés pour certains d'entre eux, si quelqu'un peut m'aider svp je demande pas les reponses aux questions non faites mais des methodes un peu detaillees si possible.
Voici les questions :
Ex2/
Soit f(x)=(lnx)/x
1) determiner en quoi f est derivable.
*J'ai trouvé ]0;+infini[
2) etudier les variations de f et tracer sa courbe.
*J'ai trouvé f croissante sur ]0;e^1] et decroissante sur [e;+ infini[
avec une astmptote verticale en c=0 et une horizontale en y=0
Sans utiliser la calculatrice j'ai placé f(e^1) entre 1/2 et 1/3, ca me parait bon mais je suis pas certain

Ex3/
Soit f(x)=e^x-lnx.
1) etudier les variations de g(x)=x(e^x)-1
*Je la trouve decroissante sur ]-infini;-1[ et croissante ensuite avec un minimum
(-e^-1)-1 en x=-1, c'est bon?
2) en sesuire qu'il y a un reel q tel que qe^q=1
*J'ai trouvé grace au corrolaire du th des valeurs intermediaires, on me l'a pas demandé mais q=0 non?
3) donner le signe de g en fonction de x.
*La j'y arrive pas, ca a l'apre tres simple mais je voit pas... Je trouve g=0 ssi e^x=1/x ou lnx=-x, rt c'est pas possible.
4) quel est l'ensemble de def de f?
* c'est bien [0;+infini[?
5) trouver les limtites de f en 0 et en +infini
* j'ai trouvé -infini en + infini, par produit et en 0 mais je sais que c'est faux...
6) variations et tableau de variation de f.
* besoin d'aide la aussi.
7) montrer que le minimum de f = q+q^-1
*?
8) ca devrait aller, je ne l'ao pas encore cherchée
9) donner l'allure de la coube de f.
* il faut repondre avant au reste.

Merci d'avance!
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[gg0]

Bonjour.

Ex 1 : e^1=e et tu as une idée d'une valeur approchée de e.
Ex 2 :
2) pour q=0, qe^q=0, pas 1.
3) Quelle est la limite en -oo ? Fais un tableau de variation de g, et utilise le 2)
5) limite fausse en +oo. Quel produit ??? En 0 c'est facile. As-tu bien travaillé avec f(x)= e^x - ln(x) ??

Difficile de t'aider pour la 6 si tu ne dis pas ce que tu as fait (l'étude des variations, tu sais faire !).

Cordialement.

[Jeanj123]

gg0 merci de ta reponse, ca m'a permit d'avancer un peu, mais si tu pouvait encore m'aider svp parceque j'ai tjr des difficultés:

Pour l'ex2, question 3), je trouve -1 comme limite en -oo, apres j'arrive meme pas a faire de tableau de variation:
xe^x>ou=0 ssi x(e^x)-1>ou=-1
Pourtant a un moment g(x)<-1
Donc je ne sais pas quand g(x)=0 ni quand la fonction est croissante ou decroissante, desole de relancer, sa doit etre simple mais je voit pas et meme en utilisant la 2)...

Pour la 5) j'ai lim en 0=+oo
et pour lim en +oo je trouve -oo alors que je sais que c'est +oo

Pour la 6), une fois que j'aurais ses limites, je deriverait la fonction.

Merci encore pour ta reponse rapide

[gg0]

Question 3 : Tu as tout ce qu'il te faut pour le tableau de variations, et même l'existence d'un unique q qui annule g. Que te faut-il de plus ? Qu'on écrive à ta place ?
Pour la question 5, revois les croissances comparées des x^n, de e^x et de ln(x).
Pour la 6, tu peux dériver.

Je ne peux pas t'aider, tu annonces des résultats sans justification.
Je ne ferai pas le corrigé.

[A voir en vidéo sur Futura]