Exercices de 1erS Maths, besoin d'aide s'il vous plait.

[teapoupie]

Bonjour/Bonsoir

J'aimerais avoir de l'aide/Explications pour ces deux exercices s'il vous plait je n'arrive pas à les résoudre.

Exercice 1:
Résoudre les équations suivantes dans R (réel) sans utiliser les formules de la propriété 1. (propriété 1 = Béta: b2 - 4ac)

a. -x2 + 11 = 0
b. 4x2 - 4x + 1 = 0

Exercice 2:
SOit f: -x2+x+1. A l'aide de la calculatrice, donner des valeurs approchées à 0,01 près des solutions de l'équation f(x)=0.
Calculer les valeurs exactes de ces solutions. (Ma calculatrice est un TI 82 Plus.)

Merci beaucoup de votre aide qui me sera précieuse.
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[George6996]

Salut, redonne les calculs, énoncés , etc. Correctement : si c est x au carré alors écrit x^2 et non x2, merci

[teapoupie]

Oui pardon, voilà j'ai refais correctement.


Exercice 1:
Résoudre les équations suivantes dans R (réel) sans utiliser les formules de la propriété 1. (propriété 1 = Béta: b^2 - 4ac)

a. -x^2 + 11 = 0
b. 4x^2 - 4x + 1 = 0

Exercice 2:
Soit f: -x^2+x+1. A l'aide de la calculatrice, donner des valeurs approchées à 0,01 près des solutions de l'équation f(x)=0.
Calculer les valeurs exactes de ces solutions. (Ma calculatrice est un TI 82 Plus.)

Voilà merci.

[Resartus]

Pour la première, que vaut x^2? Et donc que peut valoir x?
Pour la deuxième, c'est un peu plus subtil. Puisqu'on n'a pas besoin du delta, c'est que la solution doit être facile... Vérifier si par hasard l'expression ne serait pas un carré parfait (formule (a-b)^2=a^2-2ab+b^2). Que vaudraient a et b?. Une fois factorisé, la solution est donc?

Sinon, une méthode plus générale (mais que vous n'avez pas encore apprise) pour chercher des solutions simples avant de se lancer dans le calcul du delta : dans une équation du 2eme degre, le produit des deux racines vaut c/a. On peut tester des fractions dont le numérateur divise c et le denominateur divise a.

Pour l'exercice 2, il va falloir se résoudre à lire le manuel pour savoir comment trouver les solutions d'une équation avec la calculette.
Il faut consacrer un certain temps à s'entrainer avec elle, car on n'aura pas le mode d'emploi pour s'en servir pendant les épreuves.

[A voir en vidéo sur Futura]

[teapoupie]

Merci de votre réponse/aide
Alors,

Pour l'exercice 1 j'ai fais:

c. -x^2 + 11 = 0
11 = x^2
√11 = √x^2
√11= x
S={√11; -√11}

d. 4x^2 - 4x + 1 = 0
4(x^2+4x-1) = 0
4(x^2+2*2*x+4-4-1) = 0
4((x+2)^2-5) = 0
4(x+2)^2-25 = 0
4(x+2)^2 = 25

Voilà après pour la d) je suis bloqué je ne sais pas quoi faire ... Après la c) je suis sur que je me suis trompé ..

De l'aide ? :/ S'il vous plait ?

PS: J'ai mis Béta alors que c'est Delta, excusez-moi de cette erreur

[George6996]

Pour le c) c'est correct mais attention, racine de x=x=+- racine de 11 donc dans la réponse c'est ok mais pas dans le développement.
Pour le d)
4(x^2+4x-1) = 0 si tu distribues le 4, tu obtiens 4x^2+16x-4 = 0 ce qui n'est pas égal à l'équation de base

[Resartus]

L'idée de trouver une équation en x^2 en factorisant serait OK, mais à condition de ne pas faire d'erreur grossière. Si on veut mettre 4 en facteur commun, cela doit s'appliquer aussi à -4x et à 1 (réponse 4(x^2-x+1/4).

Essayez auss pour vous entraîner de retrouver l'identité remarquable a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 dans l'équation
Il faut donc identifier 4x^2 à a^2 (que vaudrait a?) et 1 à b^2. que vaudra 2ab?. Est-ce qu'on retrouve bien 4x?

[teapoupie]

Oui, donc je me corrige

4x^2-4x+1 = 0

4(x^2-2*(1/2)*x+(1/2)^2-(1/2)^2-1) = 0

4((x-(1/2))^2-(5/4)) = 0

4(x-(1/2))^2-5 = 0

4(x-(1/2))^2 = 5

Voilà, après que dois-je faire ? Et est-ce bon ou ai-je encore fais une erreur ? :/
Merci !

PS: Pour la c) je ne vois pas mon erreur de développement:

-x^2 + 11 = 0

√11 = √x^2 ← J'ai fais "passer" mon x^2 à droite (donc changement de signe et +0 = x^2 )

√11= x ← Le x "perd" son carré

S= {√11; -√11}

Voilà je ne vois pas l'erreur :/.

[George6996]

Le c) est correct au niveau de la réponse. Simplement lorsque tu écris x=racine de 11 c'est faux. Cest x = + ou - racine de 11 (ce que tu as écrit correctement dans ta réponse).
Car :
(Racine de 11)^2 = 11
Mais aussi (-racine de 11)^2 = 11

[teapoupie]

D'accord merci et la d) que dois-je faire maintenant ?

[Resartus]

Tu as encore fait une erreur de factorisation. Il n'y a plus 1 (en non pas -1, d'ailleurs) mais 1/4 dans la parenthèse, et donc les deux termes constants vont s'annuler.
Il faut vraiment s'entrainer avec ces manipulations, car si tu fais une erreur tous les deux calculs, la probabilité de trouver le bon résultat sera rapidement proche de zero..