Suite terminale S

[Maths1234]

Bonjour,
J'ai un dm et il y a des questions où je n'arrive pas à trouver les réponses, j'ai des idées mais je ne suis pas sur de moi.

On a dans l'énoncé u0=-3 et un+1= (un-8)/(2un-9)

a partir de cela je doit démontrer par récurrence que un<1

J'ai écris : Initialisation : La propriété est vraie pour n=0 car u0=-3 et -3<1.

Hérédité : Soit n E N fixé, Supposons que la propriété soit vraie pour cet entier, montrons qu'elle est vraie pour le précédent c'est a dire un<1.
un+1<1 donc un<1.

Je ne pense que c'est pas bon. Quelqu’un pourrait il m'éclairer ?
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[gg0]

"Hérédité : Soit n E N fixé, Supposons que la propriété soit vraie pour cet entier, montrons qu'elle est vraie pour le précédent" ???
Ce que tu as à faire c'est (à toi de compléter) :
Hérédité : Soit n E N fixé, supposons que la propriété soit vraie pour cet entier, donc que l"on a .... montrons qu'elle est vraie pour le suivant, donc u_n+1 = ... <1
Tu semblais faire une récurrence inversée (on s'en sert pour prouver la fausseté d'une propriété), mais ici, 0 n'a pas de précédent (dans les entiers naturels). Revois la méthode (cours), puis tu pourras éventuellement regarder des exemples, tu sauras ce qui s'y passe.

Cordialement.

[Maths1234]

que l'on a un<1 montrons qu'elle est vraie pour le suivant, donc un+1 = (un-8)/(2x-9) <1.
Merci mais on faite j'ai fait cela car d'habitude on partait par exemple de un<1 et on montrait que un+1<1. Mais cette fois ci c'est différent on nous donne un+1 et on demande de montrer que un<1. C'est cela qui me bloque.

Merci de votre réponse

[Maths1234]

et si je fais un<1
un+1<1+1
un+1<2
ça ne prouve pas que un+1 soit plus petit que 1

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Quand tu sauras faire la différence entre un indice et un nombre, on pourra avancer ...

[Maths1234]

oui désolé c'était une erreur idiote il faut que je montre que que (un-8)/(2un-9)<1
si je fais un<1
un-8<-7

2un<2
2un-9<11 je bloque encore je vois pas qu'elle méthode utiliser

[gg0]

Tu pourrais étudier la fonction

[Maths1234]

Oui je l'avais étudié sur l'intervalle donné de l'énoncé moins infini; 1 inclue et elle est croissante

[PlaneteF]

Bonsoir,

Oui je l'avais étudié sur l'intervalle donné de l'énoncé moins infini; 1 inclue et elle est croissante

Du coup la récurrence devient très simple.

Cordialement

[Maths1234]

c'est parce qu'elle est croissante que la récurrence et simple ? Même avec le tableau de variation je vois pas comment faire

[PlaneteF]

C'est très simple avec le raisonnement suivant :

Supposons que existe (et oui il ne faut pas oublier de se poser la question du dénominateur !) et que .

Première conclusion : Puisque , le dénominateur de l'expression de ne peut pas s'annuler et donc existe aussi.

Ensuite tu appliques la stricte croissance de sur à l'inégalité et le tour est joué !


Cdt

[Maths1234]

D'accord, j'ai compris merci beaucoup