Gros Dm sur les suites ( Fibonacci)

[PlaneteF]

Donc, si est une solution de l'équation , par définition on a : ...

... et donc on a bien
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[rudy196]

Oui merci maintenant je vois pas comment on peut prouver que λp^n+1 +µ(1-p)^n+1+λp^n +µ(1-p)^n =λp^n+2 +µ(1-p)^n+2 Svp

[PlaneteF]

Oui merci maintenant je vois pas comment on peut prouver que λp^n+1 +µ(1-p)^n+1+λp^n +µ(1-p)^n =λp^n+2 +µ(1-p)^n+2 Svp

Ton écriture est fausse --> Il manque des parenthèses pour certains de tes exposants (l'addition n'est pas prioritaire sur l'exponentiation, c'est l'inverse).

Sinon, tu peux partir du premier membre et tu factorises, ... afin de retomber sur l'expression du seconde membre.

Cdt

[rudy196]

J'ai penser a factoriser directement mais je ne peux pas car il y a des aditions non ?

[PlaneteF]

Et ne pas oublier que

Cdt

[rudy196]

Alors je viens d'essayer et franchement c'est pas que je veux faire le bête ou que je mets de la mauvaise fois pas du tout j'essaie de terminer enfin ce DM mais je ne vois pas comment on peut utiliser p²-p-1=0 car il y a que des n et meme factoriser je n'arrive pas j'ai essayer de factoriser par p^n mais j'ai réaliser que je ne pouvais pas a cause du µ(1-p)^n car je peux pas enlever le p d'un coup et j'ai aussi penser a factoriser par n car c'est ce qui me gene mais je ne peux pas car je ne peut écrire une puissance seul

[rudy196]

En factorisant au meilleur que je peux je trouve p^(n)(2λ+1)+(µ(1-p)^(n))(1-p)
parcontre pour le (1-p) a la fin je suis pas sur je me suis dit comme on a enlever la puissance n il reste 1 fois

[rudy196]

On pose λ = a , µ = b pour une simplicitez de notaiton
Mon erreur vennais de quand j'ai factoriser ap^n car jai oublier que p était a la puissance 0 donc 1 et j'ai pas penser a rassembler les n et les ² pour former les n+2 merci
Cependant il me reste encore deux question ...
Réciproquement démontrez que pour toute suite u de E il existe 2 réels a et b tel que
Un = ap^n+b(1-p)^2
Je dois suivre quelle démarche pour trouver vue qu'on utilise pas la meme méthode

[PlaneteF]

Réciproquement démontrez que pour toute suite u de E il existe 2 réels a et b tel que
Un = ap^n+b(1-p)^2
Je dois suivre quelle démarche pour trouver vue qu'on utilise pas la meme méthode

Tu es sûr que l'énoncé te demande cela froidement sans question préliminaire ? ... Je suis un peu étonné qu'une telle question soit posée au Lycée dans la mesure où pour y répondre on fait généralement appel aux notions de l'enseignement supérieur d'espace vectoriel et d'isormophisme (avec lesquelles on montre et on utilise le fait que est isomorphe à ).

Bref, pour le Lycée on peut faire le raisonnement plus intuitif suivant : Toute suite de est définie de manière unique par le couple de réels . Dit de manière "grossière" , une suite de et le couple de réels , et ben "c'est la même chose" ! (normalement tout cela est à formaliser, mais pour le Lycée cela doit suffire).

Donc ceci étant dit, soit une suite de quelconque que l'on peut donc assimiler au couple .

De la même manière une suite de terme général est asimilée au couple (terme de rang 0, terme de rang 1)​, à savoir ici

Et donc la question revient à montrer que le système d'inconnues et ci-dessous possède bien une solution :






Je te laisse le soin de conclure


Cordialement