Calcul statistique

[DarkSasuke]

Bonjour,

J'ai une question concernant un calcul statistique mes amis ! Ce n'est pas un devoir, juste une interrogation que je me posais comme ça.

Je pose le problème:

Si on suppose qu'une personne peut avoir au max 4 boules, et qu'on a 100 boules en tout et qu'il y a 100 personnes.

quelle est la proportion de personne qui aura (i) 0 boule, (ii) 1 boule, (iii) 2 boules, (iv) 3 boules, (v) 4 boules si les boules sont données au hasard ?

Vous pourriez me dire comment on peut faire un calcul statistique de ça ? Je n'en ai pas la moindre idée...

Merci !
-----

[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour,

si tu ne précises pas comment s'effectue la distribution aléatoire des boules... on ne peut pas savoir.

Par exemple:

* On ne parcourt qu'une fois toutes les personnes, avec chacun au hasard 0,1,2,3 ou 4 boules. Dès que les 100 sont distribuées, les restants n'ont pas de boules.

* On parcours plusieurs fois la liste de personnes, avec à chaque fois 1 chance sur deux que la personne reçoive une boule.

Sûrement encore plein de modèles, chacun donnant des répartitions différentes. Précise donc la distribution des boules...

[DarkSasuke]

Ah effectivement, ça a l'air compliqué..

Je dirais " On ne parcourt qu'une fois toutes les personnes, avec chacun au hasard 0,1,2,3 ou 4 boules. Dès que les 100 sont distribuées, les restants n'ont pas de boules."

[minushabens]

Tu supposes donc que les individus sont numérotés de 1 à 100. Au premier tu attribues un nombre aléatoire de boules uniforme entre 0 et 4, puis au second de même et ainsi de suite jusqu'à-ce qu'il n'y ait plus de boules. Je ferais ici une approximation gaussienne. La loi uniforme sur {0,..,4} a pour moyenne 2 et pour variance 2 aussi. En faisant l'approximation que les nombres de boules attribuées aux personnes sont indépendants (c'est vrai pour les premiers servis) la loi du nombre total de boules attribuées aux n premiers individus est à peu près la loi normale de paramètres moyenne=2n et variance=2n. Par exemple pour n=30 la probabilité que les 100 boules aient toutes été attribuées (et donc que les 70 individus restants n'aient aucune boule) est à peu près P(N(60,60)>=100) = 0.75.

[A voir en vidéo sur Futura]

[DarkSasuke]

Ok merci à tous les 2 !!