"strictement" 'dé)croissant, intervalle ouvert ou fermé

[steph8000]

Bonjour,

Prenons f(x) = x²

Dit-on que la fonction est strictement décroissante sur ]-infini;0[ ou sur ]-l'infini;0]?

Le 0 ( correspondant au point où se produit le changement de variation) doit il être inclus dans les intervalles de variations lorsqu'ils sont stricts? Si oui doit il être inclus dans l'intervalle pour lequel la fonction est décroissante et dans celui où elle est croissante? Ou soit l'un soit l'autre?

Je pense qu'il n'est pas inclus mais plusieurs exercices corrigés me disent le contraire, donc je doute.

Merci de votre aide

PS: comment poste t on le symbole de l'infini sur le forum?
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[steph8000]

Pour moi,

0 n'est inclus dans aucun intervalle (pour lequel la fonction est croissante ou décroissante) quand c'est strict et dans les deux intervalles quand ça ne l'est pas .

Ai je tord ?

[PlaneteF]

Bonjour,

Pour moi,

0 n'est inclus dans aucun intervalle (pour lequel la fonction est croissante ou décroissante) quand c'est strict et dans les deux intervalles quand ça ne l'est pas .

Ai je tord ?

Tu as tord ... dans le sens où la fonction carrée est bien strictement croissante sur et bien strictement décroissante .

Repars tout simplement de la définition et non pas de ton intuition !


Cordialement

[steph8000]

Merci pour cette réponse mais dans ce cas, quelle différence entre "strictement croissant" et croissant ?

Croissant peut inclure des phases de stagnation (constance) et pas strictement croissant ? C'est tout?

Le 0 doit être inclus dans tous les cas ?

Merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Merci pour cette réponse mais dans ce cas, quelle différence entre "strictement croissant" et croissant ?

Croissant peut inclure des phases de stagnation (constance) et pas strictement croissant ? C'est tout?

Dis de manière non formelle, oui.

Le 0 doit être inclus dans tous les cas ?

De quels cas parles-tu ?

Cdt

[steph8000]

Sur l'intervalle où la fonction est -croissante
-strictement croissante
-décroissante
-strictement décroissante
Dans tous les cas cités.

[PlaneteF]

Sur l'intervalle où la fonction est -croissante

Il y a une infinité d'intervalles sur lesquels cette fonction est croissante, ... elle l'est par exemple sur

Cdt

[steph8000]

Oui , je sous entendais sur son ensemble de définition, soit R.
On a donc:
f(x) décroissante sur ]-infini;0]
f(x) strictement décroissante sur ]-infini;0]
f(x) croissante sur [0; +infini[
f(x) strictement croissante sur [0;+infini[

J'espère ne pas avoir torT.

[PlaneteF]

Oui , je sous entendais sur son ensemble de définition, soit R.
On a donc:
f(x) décroissante sur ]-infini;0]
f(x) strictement décroissante sur ]-infini;0]
f(x) croissante sur [0; +infini[
f(x) strictement croissante sur [0;+infini[

J'espère ne pas avoir torT.

OK, ce que tu as écrit est juste, ... et si tu avais écrit la même chose avec les intervalles ouverts en , cela aurait été tout aussi juste.

Petite remarque, évidente, mais je la fais quand même : Stricte croissance (décroissance) croissance (décroissance), ... mais la réciproque est fausse.

Cdt

[steph8000]

Oui, on aurait pu exclure le 0, mais alors ça n'aurait pas été le plus grand intervalle (si j'ai bien compris).
C'est fou parce que dans les cours on trouve tout est son contraire, ex: http://www.jybaudot.fr/Analyse/fctvalabs.html.

Merci d'avoir pris le temps de me répondre.

[PlaneteF]

C'est fou parce que dans les cours on trouve tout est son contraire, ex: http://www.jybaudot.fr/Analyse/fctvalabs.html.

A quoi fais-tu référence dans le lien que tu mets, lorsque tu parles de "tout et son contraire" ?

Cdt

[steph8000]

C'est dans la présentation de la valeur absolue au début:

"Sens de variation : strictement décroissante sur ]-∞ ; 0[ et strictement croissante sur ]0 ; +∞[".
Mais il y a d'autres cours où les 0 sont inclus.
Bien sûr exclure le 0 n'est pas faux dans l'absolu (si je puis dire lol).