Disjonction des cas spé

[ONeill29]

Bonjour,

Je ne suis pas sur pour cette exercice pouvez vous me confirmer:

Démontrer que est pair.

On effectue un raisonnement par disjonction des cas : soit ou (pair et impair)

Cas 1 : = => toujours impair donc pair.

Cas 2 : == => impair donc pair.

Voilà est ce bon ?
Merci
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[gg0]

Bonjour.

Le cas 2 est faux, avec une énormité de calcul interdite déjà en fin de collège.

Mais vu ce que tu dis dans le premier cas, la disjonction est inutile !!

Cordialement.

[ONeill29]

Oui en effet ce n'est pas "+3" mais "X3"

Mais j'ai oublié de préciser que l'on demande que cela soit vrai pour tout n entier relatif.

Il faut donc bien étudier les deux cas, non ?

Donc on peut directement dire que sera impair (comme la cas 1). enfaite cela ne dépent que de 3 (impair) peu importe la puissance.


Est ce bon ?

[gg0]

Tu as dit " toujours impair". Pourquoi ne pas remplacer 9 par 3 ?

Reste à savoir si tu as un résultat de cours qui justifie ça. Mais distinguer 2 cas pour 9 oblige à distinguer 2 cas pour 3, si on est cohérent.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ONeill29]

vient de

Mais si on garde , cela sera de toute manière impair

[gg0]

Je répète ma question : "as-tu un résultat de cours qui justifie que les puissances de 3 ou de 9 sont impaires ?"

[PlaneteF]

Bonsoir,

Cette "dijonction de cas" est-elle demandé par l'énoncée ? ... Spontanément je vois 3 façons de faire (il y en a certainement d'autres) :

1) Utilisation de la notion de congruence et c'est immédiat ;

2) Un raisonnement par récurrence et c'est très simple ;

3) Utilisation du binôme de newton en remarquant que (mais cela ne doit pas être au programme du lycée).

Cordialement

[ONeill29]

Bonsoir,

En effet l'énoncé demande de le faire par disjonction des cas.
D'autre part je ne pense pas avoir de propriétés dans le cours qui justifient que les puissances de 3 ou 9 sont impaires.

Mais je ne vois pas comment faire autrement que par ce que j'ai déjà fait, en étudiant les deux cas possibles pour n.


Cordialement

[ONeill29]

Bonjour,

Comment peut on donc savoir si les puissances de 3 sont impaires ?

Car si on n'utilise pas ce fait (puissance de 3 impaires) comment résoudre cette exercice par disjonction des cas ?

Merci

[PlaneteF]

Bonjour,

Comment peut on donc savoir si les puissances de 3 sont impaires ?

C'est évident en utilisant la notion de congruence, et c'est facile par récurrence, ... mais du coup je ne vois pas à quoi sert cette disjonction de cas ?

Cdt

[ONeill29]

Bonjour,

Je sais j'ai bien réussi par récurrence mais comme c'est demandé par disjonction, a part ce que j'ai déjà fait je ne vois pas.

[joel_5632]

Bonjour

Qu'appelles-tu "disjonction des cas" ?

Sinon démontre que le produit de 2 nombre impair est encore impair, tu aura donc 3^n impair etc