Bonjour j'ai besoin d'aide pour un exercice sur la récurrence d'une somme de termes
énoncé : 20151027_143740-197716310.jpg
question : 20151027_1438291151437098.jpg
S1=1/2
S2=2/3
S3=3/4
comme conjecture j'ai mis Sn= n/(n+1)
ce que j'ai commencé : 20151027_144300-1609236877.jpg
et : 20151027_144329-1166771753.jpg
mais je suis bloqué à l'hérédité et je ne sais pas pourquoi
aidez moi s'il vous plait
merci
Pose Sn+1 de la même façon que dans ton énoncé Car Sn+1 n'est pas égale à Sn + (n+1).
Aidez moi s'il vous plait je ne trouve vraiment pas !
Merci de ta réponse mais comment ? Je ne vois pas du tout la !
Si tu reprends l'expression de Sn, que doit tu rajouter à cette expression pour aboutir à Sn+1 ?
n+1 est un rang après le rang n
dans l'énonce Sn = 1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 + ... + 1/nx(n+1)
donc Sn+1= 1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 + ... + 1/nx(n+1) + 1/(n+1)(n+2)
C'est ça ?
Tout à fait.
Tu as bien trouvé la forme de Sn, cela va donc être ton hypothèse de récurrence.
Maintenant calcule Sn+1 en utilisant ton hypothèse de récurrence et ce que tu as trouvé au dessus.
je ne vois pas du tout la !
Hérédité :
Sn+1=Sn+ 1/(n+1)(n+2), je ne fais que réécrire ce que tu as déjà énoncé.
Dans ton exercice tu as donné la forme que devais prendre Sn : c'est ton hypothèse de récurrence qu'il va falloir réutiliser dans l'hérédité !
Est ce que tu comprends ?
je crois ^^
du coup si j'ai bien compris
Sn+1 = n/n+1 + 1/(n+1)(n+2)
= n(n+2)/(n+1)(n+2) + 1/(n+1)(n+2)
= n²+2n+1/(n+1)(n+2)
ah non en faite c'est pas ça ><
ettu peux en faire quoi ? Qu'est ce que c'est ?
identité remarquable (n+1)²
mais je vois toujours pas quoi faire après ^^'
T'as rien envie de lui faire à cette expression ?
N'oublie pas ce que tu veux démontrer...
Ah oui simplifier, (n+1)/(n+1)/(n+1)(n+2)
= (n+1)/(n+2)
et du coup la proposition est héréditaire
Bonjour,
Ca ça fait :Envoyé par ONeill29
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 27/10/2015 à 16h34.
C'est faux ... Cf. mon message précédent.
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 27/10/2015 à 16h38.
Je pense que LDdc s'est trompé en écrivant car normalement on a (n+1)(n+1)/(n+1)(n+2)
Ca fait (n+1)/(n+2), donc ce que l'on voulait trouver.
Il doit y avoir une faute de frappe.
Dernière modification par ONeill29 ; 27/10/2015 à 16h40.
Attention :
Dans l'ensemble de ce fil c'est un très grand nombre d'écritures qui sont complétement fausses.
Rappel : https://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des_op%C3%A9rations
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 27/10/2015 à 16h42.
En effet tu as raison, à l'écrit avec un trait de fraction cela aurait été plus clair...Bonjour,
Ca ça fait :(n+1)(n+1)/(n+1)(n+2)
Cordialement
et de la même façon il manque des parenthèses partout dans le post...
Dernière modification par ONeill29 ; 27/10/2015 à 16h49.
Mais ce n'est pas du tout une question de clareté, les écritures sont globalement fausses dans ce fil. Il manque des parenthèses à peu près partout (comme tu le dis aussi). Par exemple la multiplication n'est absolument pas prioritaire sur la division (et l'inverse non plus d'ailleurs). Dautre part c'est la multiplication qui est prioritaire sur l'addition, ce n'est pas l'inverse.
Ainsi écrire ab/cd ce n'est pas du tout la même chose que (ab)/(cd)
De la même manière écrire a+b/c+d ce n'est pas du tout la même chose que (a+b)/(c+d)
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 27/10/2015 à 16h55.
Enfaite je voulais dire qu'à l'écrit on aurait écrit :
Mais là nous sommes sur informatique et c'est vrai qu'il manque plein de parenthèse partout dans ce topic.
Enfin bref => faire attention à comment on écrit les maths sur ordinateur ! Voilà ce qu'il faut retenir !
Dernière modification par ONeill29 ; 27/10/2015 à 16h59.
Selon moi ce qu'il faut surtout retenir c'est ceci : https://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des_op%C3%A9rations
Je précise cela parce que, par expérience de ce forum (et aussi celui du supérieur), dans beaucoup de cas il ne s'agit pas d'un oubli de parenthèses, mais plutôt d'un oubli de ces règles (ce qui n'est pas la même chose).
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 27/10/2015 à 17h10.
Ce n'est pas le sujet de ma discussion ...
à quelle étape je dois écrire mon hypothèse de récurrence car j'ai un doute la dessus si je la met au tout début ou pendant l'hérédité ?
Bonjour.
Si tu ne sais pas quelle est la propriété dépendant d'un entier (ce que tu appelles l'hypothèse de récurrence) à prouver au début, tu n'as rien à prouver. Donc tu en as besoin dès le départ.
Il n'est pas mauvais de commencer par "Je prouve par récurrence que pour tout entier naturel n, ..." où les points de suspension sont remplacés par une propriété qui dépend de n. Ce qui permet de rédiger les trois étapes suivantes (initialisation hérédité, conclusion).
Cordialement.
Bonjour,
Il ne s'agit effectivement pas du fond de ta discussion mais de sa forme, qui est tout aussi importante.
Cordialement
