Somme des termes d'une suite définie par récurrence
Bonjour à tous,
Je sais qu’il est possible de calculer la somme de termes d’une suite géométrique ou arithmétique … Cependant je n’ai pas du tout le souvenir d’avoir entendu parler de possibilités pour calculer la somme des termes d’une suite définie par récurrence …
Si il y a une possibilité ça serait super pour ce que je veux faire !
MERCI
Jean-Marie (Kjm)
Ba ca depend quand même beaucoup de ladite recurrence ...
Re : Somme des termes d'une suite définie par récurrence
C'est du genre :
U(n)=U(n-1)*(((7-n)*2)/n*3)
Merci de votre aide !
Jean-Marie (Kjm)
Mise en forme plsu pratique à lire
-----------------(7-n)*2
U(n) = U(n-1) · -----------
-------------------n*3
Merci de votre aide !
Jean-Marie (Kjm)
Hello !
La question à se poser, c'est que se passe-t-il pour n=7 et après.
M'est d'avis que tu vas pouvoir calculer la somme à la main
A+
JJ
en effet ça pourrait être le cas mais ...
... j'ai mis cette valeur à la place de r pour un peu simplifier la visualisation des chose ... trop de variables tuent les variables lol !
En fait r est une constante ... r est fixé avant le calcule de la somme des termes de la suite par exemple on peux prednre r=2048 ... J'ai pris 7 à titre indicatif ...
en tous cas merci de vous êtes penchés sur le problème ... ! J'espère que l'on va finir par trouver une solution comme ça je pourrais voir le bout de tout ce que j'ai fait pour en arriver à cette suite !
Jean-Marie (Kjm)
C'est une suite récurrente linéaire de la forme
qui se résoud aisément par
.
Ca aide peut-être à calculer la série....
Merci beaucoup de vos réponses !
Je ne suis qu'en terminale alors je vais prendre un peu le temps de réfléchir au problème avec toutes ces informations qui me paraissent très pertinantes, surtout la dernière ...
Je pense voir le bout des calcules, je vous tiens au courrant ... dans tous les cas un grand merci à tous !!!
Jean-Marie (Kjm)
Bonjour kjm,
connais-tu les coefficients binomiaux.
Si oui, on peut écrire facilement u(n) en fonction de u(0), pour n<r, avec des coefficients binomiaux.
Ensuite on les place dans la série (somme finie en fait) et on voit apparaître le développement d'une puissance en terme de ces coefficients.
On conclue alors que la réponse est u(0)*(5/3)^(r-1).
