Bonjour,
J'ai un dm sur les nombres complexes a faire et je suis pas sure du tout de mon résultat a une question:
On pose z=+iy
a/ Ecrire la forme algébrique de z' en fonction de x et y
z'= [(3+4i)z+5(z barre)]/6
J'ai obtenue (6x-3y)/3 -i/3, mais je le trouve bizarre.
Je suis aussi bloquée a la question b) Déterminer et tracer l'ensemble des points M tels que M' appartient a l'axe des imaginaires purs.
Merci d'avance,
Feana.
Bonjour,
Non c'est faux, ... il faudrait que tu détailles ton calcul.
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 11/11/2015 à 15h00.
Ok, alors j'ai posé [(3+4i)(x+iy)+5(x-iy)]/6, puis j'ai développé et j'ai obtenue : (3x+3iy+4ix+4yi²+5x-5iy)/6, après j'ai rassemble : (8x-2iy+4iy-4y)/6= (4x-iy+2ix-2y)/3, ensuite j'ai mis i en facteur : [i(4x-y+2x-2y)]/3 = [i(6x-3y)]/3= (6x-3y)/3-i/3
"(8x-2iy+4iy-4y)/6" ???
Après c'est rectifié. la suite est incompréhensible : i ne se met pas ainsi en facteur.
Pourquoi ne pas appliquer les règles de calcul ?
Dernière modification par gg0 ; 11/11/2015 à 16h20.
Erreur en tapant, c'est (8x-2iy+4ix-4y)/6
Alors comment mettre i en facteur ? Même en refaisant mon calcul, je ne vois vraiment pas ou est l'erreur
Ben ... tu mets i en facteur là où il y a i.
Tu es à vue de nez en terminale, c'est en cinquième et quatrième qu'on voit la mise en facteur et le fait qu'en redéveloppant on obtient bien l'expression à factoriser.
i(4x-y+2x-2y) une fois développé ne redonne pas 4x-iy+2ix-2y
Encore plus grave ensuite : [i(6x-3y)]/3= (6x-3y)/3-i/3 !!!!
C'est inacceptable pour quelqu'un qui fait des calculs algébriques depuis des années (ou qui voit d'autres les faire sans regarder)
Tant que tu n'appliques pas les règles élémentaires de calcul (cours de sixième, cinquième, quatrième et troisième), tu ne fais pas des maths, mais de l'écriture sans raison.
Désolé !
Je tiens juste a rappeler que c'est un forum d'entraide et qu'on ne vient pas ici pour se faire descendre. Je le prend pas personnellement puisque j'ai vu que tu faisais ça avec tout le monde. Parenthèse fermée.
Et excuse moi de te dire, je suis peut être très nulle, mais pour l'instant je ne vois toujours pas l'erreur dans ma forme algébrique finale.
Ben ... l'erreur c'est de ne pas appliquer les règles ! je t'ai dit où.
Refais ton calcul sérieusement, tu auras un résultat juste.
Et on ne fera pas un corrigé de ton exercice, c'est le travail de ton prof.
Je peux t'aider à faire toi-même le calcul, si tu acceptes de faire des maths (appliquer les règles). Reprends à :
z'= [(3+4i)z+5(z barre)]/6 = (4x-iy+2ix-2y)/3
en séparant les réels et les imaginaires purs (ceux qui ont un i), puis en factorisant i et en séparant en 2 fractions pour obtenir la forme a+ib.
A toi ...
Pour la factorisation de i, cela donnerais [i(-y+2x)+4x-2y]/6, c'est ça ? Ou devrais retourner en 4eme ?
Continue.
Généralement, on met la partie imaginaire après.
sur /3 pardon, sur /3
J'obtiens (4x-2y)/3 + [i(-y+2x)]/3 mais a part peut être essayer de simplifier la fraction, je vois pas ce que je peux faire d'autre
ED: Même pas, les réduire serait inutile, je crois
Dernière modification par Feana. ; 11/11/2015 à 20h31.
Pour ma part,
j'aurais plutôt écrit (4x-2y)/3 + i(2x-y)/3 c'est à direqui est ce qui est attendu.
Il n'y a effectivement rien à simplifier. Comme on n'a pas de règle utile à appliquer, on s'arrête là.
Finalement, tu sais appliquer les règles, quand tu veux. Tu peux éviter le retour au collège
Vouiiii !
Merci beaucoup !
Et toi tu n'est pas si méchant que tu en as l'air au début
Juste, ne me tuez pas, mais pour la question b), je sais que je suis sensé trouver un "cercle" où sont placés l'ensemble des points M, mais je ne comprend pas pour seulement a l'axe des imaginaires purs ? On n'as pas eu de cours la dessus, le prof ne l'a que vaguement expliqué, et j'ai pas tout compris :/ Désolée
Pourquoi un cercle ?
les imaginaires purs sont les complexes de la forme ib (a=0). A quelle condition, z' est-il un imaginaire pur ? Donc quels sont les points M d'affixe z (donc de coordonnées (x,y) pour lesquels z' est un imaginaire pur ?
J'ai simplement fait du décodage d'énoncé et remplacé par des questions simples ce qui est dit. Tu peux t'entrainer à faire cela seule, tu verras que les exercices deviennent faciles (quand on connaît son cours).
Vu que z' est un imaginaire pur si (4x-2y)/3=0, les point M sont ceux de coordonnées (0;(2x-y)/3), c'est ça ?
Encore une fois, tu es allé trop vite. Les coordonnées de M sont x et y !!! Que peut-on dire de x et y ?
Je te rappelle qu'il s'agit de raisonner, pas d'inventer les solutions.
Bonne soirée !
Mais, x doit être =0 pour n'avoir que les imaginaires purs ! Donc il faut dans les coordonnées de M, x soit 0 ! Mais je comprend pas pour le y ... Même en réfléchissant... Je ne vois que ça ...
Bonne soirée
Bonsoir,
Non, ce n'est pas l'abscisse deEnvoyé par Feana.
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 11/11/2015 à 21h53.
Aaaah, oui d'accord, mais alors comment a partir de la forme algébrique de M', je peux revenir a M ?
La partie réelle de
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 12/11/2015 à 18h22.
Ben je sais pas, la je vois pas du tout comment m'y prendre... Je suis perdue.
Voyons, c'est tout simple :
Quelle est la partie réelle de z' ? (tu l'as déjà calculée)
Donc si elle est nulle, ça donne ? (tu sais ce que veut dire nulle)
Et comme x et y sont les coordonnées de M, et qu'on vient d'obtenir une équation, ...
Ne cherche pas à donner des réponses "comme d'habitude", cherche seulement à répondre intelligemment.
La partie réelle de z' c'est (4x-2y)/3.
Si elle est nulle ca veut dire qu'elle est égale a 0 ...
Donc, je résous simplement l'équation ?
Elle n'est pas à résoudre, c'est une équation de .... (programme de troisième)
Relis ton énoncé, tu verras que tu as répondu à la question ...
... J'ai beau lire et relire, sincèrement je comprend plus rien ...
Désolée..
ED: Tentative désespérée, je pense pas que ce soit ça ...
Ou alors M(4x/3;-2y/3) ?
Dernière modification par Feana. ; 12/11/2015 à 20h31.
C'est un peu mieux dans l'esprit (ça reste faux) mais on sent bien que tu ne comprends toujours pas ce que tu fais.
Quand on ne comprend pas un énoncé car les calculs nous paraissent trop complexes, il peut être utile de reformuler l'énoncé avec des nombres ou expressions plus simples pour comprendre le principe du raisonnement qui vient (en général) naturellement.
Prenons donc un exemple simple.
M a pour coordonnées x et y.
Si je te dis qu'on cherche les points M tels que le nombre z=x-y+i*y soit imaginaire pur.
D'après ce que tu as trouvé dans le cadre de ton énoncé, les points M(x;y) que tu cherches sont les points tels que x-y=0
Qu'en déduis-tu sur ces fameux points M ? Ils ressemblent à quoi ?
Tu as dis que la condition pour que z soit imaginaire pur est que (4x-2y)/3=0 où x et y sont les coordonnés de M.
Qu'en déduis-tu sur ces fameux points M ? Ils ressemblent à quoi ?
Bonne soirée,
G. Renault
Dernière modification par G.Renault ; 12/11/2015 à 20h42.
http://www.mathiculture.fr/ - Frise chronologique des mathématiciens, cours...
Honnêtement, même la première question avec l'expression simple je n'y arrive pas, je comprend pas du tout ce qu'on n'attend de moi en faite .. Pourtant je suis pas débile d'habitude, mais là je fais un blocage, je comprend vraiment pas ce qu'on me demande..
Pourquoi n'écris-tu pas ce que tu dis qu'il faut faire :
"La partie réelle de z' c'est (4x-2y)/3.
Si elle est nulle ca veut dire qu'elle est égale a 0 ... "
Il te suffisait d'écrire !! Comment veux-tu t'en sortir si tu ne fais pas les petits pas élémentaires dont tu sais qu'il faut les faire ?
(4x-2y)/3=0
Et comme tu étais bonne élève en troisième et seconde, tu vois tout de suite que cette équation est ....
Nb : Tu fais vraiment un blocage, car il a fallu que quelqu'un d'autre l'écrive à ta place
Ben, je vois qu'elle est a deux inconnus, et qu'il faut PEUT ETRE faire un systeme, mais c'est tout ce que je vois la...
