fonction retardée et changement de repère

[psiam]

Bonjour,

Voilà un truc que mon intuition n'arrive pas à comprendre, donc je m'adresse à vous en espérant avoir quelques lumières:

- d'un côté, une fonction f (par exemple je prends f(x)=x²). On a f(x-1)=(x-1)², donc si on pose g(x)=f(x-1), on se retrouve avec (sauf erreur), g retardée de 1 par rapport à f, soit g "à droite" de f, décaléee de 1.
- mais, on nous apprend à tous, notamment pour les fonctions périodiques, que (cos(x+2*pi)) = cos (x)), et là, quand on remplace x par x+2*pi, on se décale à droite sur les abscisses pour regarder "x+2*pi". (tout comme on se décale à droite de 1 dans le 1er exemple, alors qu'il s'agit de "x-1").

Voyez vous où je veux en venir et lever ma contradiction?

merci bien,
psiam
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[PlaneteF]

Bonsoir,

- d'un côté, une fonction f (par exemple je prends f(x)=x²). On a f(x-1)=(x-1)², donc si on pose g(x)=f(x-1), on se retrouve avec (sauf erreur), g retardée de 1 par rapport à f, soit g "à droite" de f, décaléee de 1.

On parle alors de translation de vecteur .

Voyez vous où je veux en venir (...)

Non.

(...) lever ma contradiction?

Quelle contradiction ?


Cordialement

[gg0]

Bonsoir.

x+2pi=x-(-2pi)
Retarder de -2pi c'est avancer de 2pi.

Cordialement.

[psiam]

Bonjour et excusez mon manque de politesse de ne vous remercier qu'aujourd'hui pour vos réponses à tous les deux. Je dois avouer que le voile n'est pas levé pour moi sur ce détail. J'imagine que je dois confondre le nombre f(x-t) et la fonction ft: x-> f(x-t)... Merci en tout cas de vous etre penchés sur ma question!

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Alors on va revenir sur ce qui te pose problème.

Déjà, utilisons une notation plus claire pour le décalage : Posons g(x)=f(x-1). On s'intéresse à la courbe de g connaissant celle de f. Or f(x)=g(x+1) (*). Donc si on connaît un point (x,f(x)) de la courbe de f, on connaît le point (x+1,g(x+1)) de la courbe de g, translaté par le vecteur de coordonnées (1,0).
Dans le cas d'une fonction périodique de période 1 (**), tu as f(x)=f(x+1), donc c'est f qui joue le rôle de g, et ce qu'on a fait au dessus s'applique (sauf qu'on retombe sur la même courbe). Donc dans les deux cas on fait la même chose, présenté généralement de façon différente. On pourrait présenter la périodicité aved f(x)=f(x-T), mais on utilise plus volontiers le signe +.

Cordialement.

(*) f(x)=f((x+1)-1)=f(x'-1)=g(x')=g(x+1) avec x'=x-1
(**) je prends 1 plutôt que 2pi, pour parfaire le parallèle

[Zoul67]

Bonjour,

Les formules de changement de repère valent pour toutes les fonctions,y compris périodiques. Dans ton exemple, le nouvel axe des ordonnées coupe en x=-2pi (X=x+2pi)

A+

[psiam]

Merci Gg0 d'avoir encore pris du temps pour moi... et cette fois ci je suis un peu plus rapide à la détente! J'ai fait quelques schémas, je pense avoir compris le truc. Je me rends compte surtout que je traine depuis des années une mauvaise application mathématique du terme "retard" en physique. Si on reprend g(x)=f(x-1), la courbe de g se retrouve décalée à droite d'une unité par rapport à celle de f, et c'est ce décalage à droite qui induit une erreur chez moi: en effet, j'ai toujours cru que g etait alors en "avance" sur f, alors que c'est l'inverse.

Je te remercie encore une fois!