Intégration par parties

**worgui** · 10/02/2016, 14h42

Bonjour, j'ai actuellement un problème avec un exercice et j'aurai besoin d'aide.
l'énoncé est :calculer à l'aide d'une intégration par parties: $\text{[math]}$

L'intégrale de sin(x) est facilement calculable donc par la propriété de linéarité je pose deux intégrales. Le problème est de calculer l'intégrale avec x^3cos(x). j'ai essayé en posant u(x)=cos(x) et v'(x)=x^3 mais, en dérivant et en intégrant et en appliquant le théorème de l'intégration par parties je retombais sur des intégrales que je n'arrivais pas à calculer du coup j ai essayé en prenant u'(x)=x^3 et v(x)=cos(x) et là encore je n'ai pas réussi.

Pouvez-vous m'aider svp en me donnant un indice sur les fonctions à prendre pour l'intégration par parties?

Merci de votre attention.

**sender** · 10/02/2016, 15h09

Il revient au même de prendre u(x) = cos(x) ou v(x) = cos(x). Ce qu'il faut c'est prendre u'(x) =cos(x).... Je te laisse réfléchir

**gg0** · 10/02/2016, 15h11

L'idée va être de faire baisse le degré du monôme par dérivation, et de recommencer.

Cordialement.

**worgui** · 10/02/2016, 16h05

Merci de vos réponses, cependant sender si on pose u'(x)=cos(x)x ou u'(x)= cos(x)x² on ne pourra pas trouver u(x) ou alors peut être que je n'ai pas compris ce que tu voulais dire. Aussi gg0 je ne vois pas non plus comment faire baisser le degré du monôme puisqu'on va multiplier u(x) et v(x) puis v'(x) et u(x) ce qui va, à chaque donner au moins une intégrale avec un degré supérieur à celui de x^3 ou de même degré mais là aussi c'est sans doute que je n'ai pas compris ce que tu voulais faire. Pouvez-vous me donner un autre indice svp?

Cordialement.

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**gg0** · 10/02/2016, 16h12

Manifestement, tu n'as pas essayé, ou tu te trompes dans le calcul.

Dans ce que tu expliques au premier message, tu fais 2 fois le même calcul. les deux solutions sont U=cos(x) et U=x^3 (la formule ne change pas, tu intègres UV' dans tous les cas).

Et ça marche bien !!!

**worgui** · 10/02/2016, 16h35

En fait dans mon premier message je ne fais pas le même calcul, j'ai fait une erreur de frappe un coup j ai pris v(x)=cos(x) puis j ai essayé en prenant u'(x)=cos(x). Je ne vois toujours pas ce que tu veux dire par les 2 solutions sont U=cos(x) et U=x^3 et pour ce qui est du tu n'as pas essayé j'en suis a 3 pages de brouillon sur mon cahier. En prenant u'(x)=cos(x) et v(x)=x^3 cela implique que u(x)=sin(x) et v'(x)=3x². Par intégration par parties on obtient
$\text{[math]}$ et là je ne vois pas comment calculer cette intégrale (j'ai essayé en factorisant les sin(x) pour refaire une intégration mais je retombe encore sur des intégrales dures

**gg0** · 10/02/2016, 16h38

Bon, c'est la formule d'intégration par parties qu'il va falloir apprendre. Elle ne donne pas une intégrale, mais un nombre plus une intégrale, qu'on essaie d'avoir plus simple.

**worgui** · 10/02/2016, 16h45

AH!!! oui effectivement.

**worgui** · 10/02/2016, 16h54

je ne comprends pas comment j'ai pu me tromper sur la formule sachant que je l'avais travaillé il n'y a pas très longtemps sur plusieurs exercices que j'avais fait juste je dois sans doute être fatigué

**worgui** · 10/02/2016, 17h30

gg0 je trouve $\text{[math]}$ est ce le bon résultat?

**gg0** · 10/02/2016, 19h42

Mon esclave calculateur (Maple) trouve comme toi. Il se trompe rarement

**worgui** · 10/02/2016, 21h39

Merci de tes réponses et de ta patience.

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