obtenir la surface d'un cercle (pi*r²) avec l'intégrale

[cosmoff]

bonjour,

voila je dois obtenir la surface d'un cercle avec l'outil mathématique qui est l'intégrale.
j'ai donc décomposé mon cercle en plusieurs rectangles de largueur dx. Ensuite j'ai cherché une relation entre la longueur de mes rectangles et x, via pythagore j'obtiens r = rac(R²-x²) // avec R le rayon du cercle et r la demi longueur de mes rectangle.

j'obtiens donc la relation :
dS = 2 * rac(R²-x²) * dx

est ce bon ce que j'ai fait jusqu'a la ?

Ensuite je n'ai plus qu'a faire lintégrale et j'ai :
S = 2 * intégrale ( R²-x²)^(0.5) dx // l'intégrale est entre -R et R
j'ai donc :

S = 2* [ -1/(3*x) * (R²-x²)^(1.5) ] // les bornes d'intégration sont toujours -R et R

le probleme est que j'obtiens 0 donc ca craint :s
avez vous une idée ou je me suis trompé?

merci d'avance pour votre aide
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[Tryss2]

Une primitive de n'est pas . Les primitives de sont plus compliquées que ça (y'a de l'arc-tangeante qui apparait)

[cosmoff]

ok d'accord, je vais revoir ma primitive alors. petite question subsidiaire, le pi on la trouvé grace a ce genre de calcul ?

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

ok d'accord, je vais revoir ma primitive alors. petite question subsidiaire, le pi on la trouvé grace a ce genre de calcul ?

Historiquement, non. Si mes souvenirs sont bons, l'une des premières approximations de pi a été calculée en approximant le cercle par deux polygones réguliers inscrit et circonscrits avec un grand nombre de côtés.

Mathématiquement, oui on peut obtenir pi ainsi. A noter que dans ce cas il est plus facile d'effectuer un changement de variables et de passer en coordonnées cylindriques.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Historiquement,

pi est apparu parce que l'aire d'un disque est proportionnelle au carré de son diamètre. Et bien avant qu'on fasse des démonstrations mathématiques, existaient des formules du style A=3R² où A est l'aire d'un disque de rayon R.
Le premier texte mathématique "complet" connu est d'Archimède. Il montre que le rapport entre le périmètre d'un cercle et son diamètre est constant, donne un nom à cette constante (pas pi, qui était une lettre de son écriture habituelle), montre que le rapport entre l'aire d'un cercle et le carré de son rayon est encore le même nombre, puis calcule une valeur approchée de ce nombre (entre 223/71 et 22/7).

Cordialement.

[Patzewiz]

Bonjour,

Il vaut mieux intégrer des couronnes circulaires de rayon intérieur r et de rayon extérieur r + dr.
La surface d'une couronne est alors 2 pi r dr et il suffit d'intégrer entre 0 et R.