Bonjour j'ai un dm de maths à faire mais il y à 2-3 questions que ne n'arrivent pas à faire.
Soit n un entier naturel. On suppose que n droites sont tracés dans le plan de telle façon que deux quelconques d'entre elle ne sont pas concourantes. Ces droites partagent le plan en régions. Certaines de ces régions sont bornés (c'est à dire d'aire finie) les autres sont dites non-bornées.
on note:
p(n) le nombre de points d'intersections
r(n) le nombre de régions
b(n) le nombre de régions bornées
voici les questions qui me posent problèmes:
On considère une (n+1)-ème droite D, Elle coupe les n autres droites en n points que l'on note A1,A2, ... , An dans l'ordre où on les rencontres sur D. Justifier les égalités :
b(n+1) = b(n) + n - 1
En remarquant que p(n) = (p(n)-p(n)-1) + (p(n-1)-p(n-2)) + ... + (p(2)-p(1)) +p(1) démontrer que p(n) = [n(n-1)]/2
Calculer, par le même procédé, r(n) et b(n) en fonction de n.
Merci beaucoup de votre aide.
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