Loi binomiale 1èreS

[Shiba_inu]

Bonjour à tous!
Voila, j'ai un exercice sur les probabilités à faire et je vous avoue etre quelque peu perdu...
Le sujet est:

Une urne contient des boules vertes et des boules rouges soit au total 28boules. Un joueur tire au hasard une boule, la repose, puis en tire une deuxième.
-si le joueur tire deux boules vertes, il gagne 50€.
-si le joueur tire une boule verte et une boule rouge, il perd 10€.
-si le joueur tire deux boules rouges, il ne perd ni gagne rien.
Seul l'organisateur connaît la composition de l'urne, et il promet un jeu équitable.
Un passant note que, sur 100 parties jouées, 35 personnes ont perdu de l'argent.
Il prend l'organisateur à partie "tu mens, le jeu n'est pas équitable! Tu as composé ton urne dans l'espoir de gagner un maximum d'argent!"
Qui a raison, le passant ou l'organisateur?


Je ne sais pas du tout comment m'y prendre, pourriez vous me donner meme des pistes de recherche?
Merci d'avance!
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[gg0]

Bonjour.

Soit n le nombre de boules vertes. La variable aléatoire X="nombre de boules vertes sur deux tirages successifs avec remise" suit une loi binomiale, ce qui permet de trouver la loi de la variable aléatoire G = gains du joueur" (on compte négativement une perte). En utilisant l'affirmation de l'organisateur, on peut en déduire la valeur de N (on doit avoir E(G)=0), puis examiner la probabilité que sur 100 parties, il y ait 35 fois une perte, le tirage de 2 boules rouges.

A toi de travailler ...

[joel_5632]

bonjour
Le jeux est équitable signifie que l'espérance mathématique de gain à ce jeu vaut 0.
On peut en déduire ne nombre de boules vertes et rouges dans l'urne.

[Shiba_inu]

Bonjour gg0,

Tout d'abord merci pour votre réponse. J'ai donc dessiné un arbre qui suit la loi binomiale. Je trouve donc comme issues -10 0 et 50 et comme probabilités respectives (n/28-(n/28)^2)2. (1-n/28)^2 et (n/28)^2.
Suis je sur la bonne voie pour le moment?

Merci d'avance!

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

"comme probabilités respectives (n/28-(n/28)^2)2. (1-n/28)^2 et (n/28)^2."
Bizarre rédaction avec ce 2. en plein milieu.

Mais j'imagine que tu as les bonnes valeurs.

Continue, et n'attends pas qu'on te dise d'avancer, tu est grand, maintenant !

[joel_5632]

T'es arrivé au bout ? Quelle est ta conclusion ?