Calcul de primitive

**kimjong110** · 07/05/2016, 17h18

Bonjour a tous

Lors de mon examen aujourd’hui j'ai eu le malheur de tomber sur ça

Nom : Sans titre.png
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Quelqu'un aurait-il une solution svp ?

Merci d'avance

**Temporal** · 07/05/2016, 18h39

Bonjour,
On ne peut ouvrir le fichier.
Tape le sujet au clavier si tu veux qu'on puisse t'aider.

**kimjong110** · 07/05/2016, 18h47

Ah je suis désolé , c'est juste une petite image , en tout cas pour moi ça s'affiche très bien

Bon du coup voici l’intégrale :

(x^4)/((x^4)+2(x^3)-(x^2)-2)

Merci pour votre aide

**gg0** · 07/05/2016, 18h55

Bonjour.

la technique est classique : décomposition en éléments simples. Par division, tu vas obtenir
$\text{[math]}$
Où P est un polynôme de degré 3. Ensuite tu factorises (4 facteurs du premier degré), puis tu emploies les méthodes habituelles, ici celle des pôles simples.

Bon travail !

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Temporal** · 07/05/2016, 19h09

D'accord alors tu sais que
x⁴= x⁴-2x³+x²-2+2x³-x²+2.
Je te laisse devinez la suite ..

**kimjong110** · 07/05/2016, 19h54

Merci beaucoup pour vos réponses

alors c'est exactement ce que j'ai tenté mais je me retrouve bloquer par la suite , au point de penser qu'il y a erreur sur l'exercice
donc la suite c'est (-2(x^3)+(x^2)+2)/((x^4)+2(x^3)-(x^2)-2) +1

**Temporal** · 07/05/2016, 20h03

Tu inverses tout les signes je ne comprend pas ce que tu fais ..

**kimjong110** · 07/05/2016, 20h17

ben c'est (x^4)-((x^4)+2(x^3)-(x^2)-2)/((x^4)+2(x^3)-(x^2)-2) +1 , on soustrait le dénominateur et on ajoute un 1

ce n'est pas ça ?

**Temporal** · 07/05/2016, 20h25

Mais le dénominateur c'est x⁴-2x³+2x²-2 . Pourquoi tu mets +2x³ et -x² ?

**kimjong110** · 07/05/2016, 20h33

non le dénominateur c'est bien (x^4)+2(x^3)-(x^2)-2 , c'est gg0 qui a fait une faute de frappe je pense

**Temporal** · 07/05/2016, 21h11

D'accord désolé alors tu obtiens :
1 + -2x³+x²+2 / x⁴+2x³-x²-2.
Et par la suite tu as normalement appris à intégrer une fraction rationnelle ..

**kimjong110** · 07/05/2016, 21h52

Oui bien sur , mais dans ce cas la je vois pas ce qu'il y a faire , a part peut être de décomposer la fraction et d'identifier par la suite les constantes mais je refuse de croire que c'est ce qu'il faut faire surtout durant un examen , les calculs seront beaucoup trop longs

**Temporal** · 07/05/2016, 22h02

Si tu entends par là que 5 minutes c'est trop long dans ce cas là oui mais sinon les seuls autres moyens que je voie sont ceux que j'utilise en maths sup donc je ne pense pas que ce soit ce qu'il soit demandé ...
Tu as juste à décomposer en éléments simples après avoir factorisé le dénominateur. Et une fois cela fait, trouver les constantes comme tu l'as dit. Ensuite tu sais intégrer sans oublier le x que tu auras devant qui correspond au 1 !

**kimjong110** · 07/05/2016, 23h19

Je doute vraiment que c'est un calcul de 5 minutes , je sais bien que sur le papier ça parait très élémentaire comme calcul (décomposer , trouver les constantes ...) mais une fois dedans on se rends compte que c'est compliqué comme calcul.

**gg0** · 08/05/2016, 07h45

Avec l'énoncé que tu as écrit au message #2, la factorisation est élémentaire, le calcul est un peu long à la main, mais se fait tranquillement.
Avec $\text{[math]}$ , la situation change, même s'il y a une racine évidente, il y a un polynôme de degré 3 à factoriser !

On ne voit toujours pas ta pièce jointe, mais je parie sur une erreur de copie (de l'auteur).

Cordialement.

**kimjong110** · 08/05/2016, 14h12

Ça a toujours été question de \int \frac{x^{^4}}{x^{^4}+2x^{^3}-x^{^2}-2}dx je n'ai rien changé , malheureusement c'est pas une erreur c'est bel est bien la bonne formule
Le polynôme au dénominateur a 2 racines réelles : 1 et -1-\frac{\sqrt[3]{9-\sqrt{78}}}{3^{^{\frac{2}{3}}} }-\frac{1}{\sqrt[3]{3\left(9-\sqrt{78}\right)}}
Mais même avec ça , les calculs après ne seront pas du tout évidents

Merci beaucoup pour vos réponses en tout cas

**rrricharddd** · 08/05/2016, 16h17

Par simple curiosité quel était ton examen ?

Désolé de ne pas apporter de réponse

**kimjong110** · 08/05/2016, 23h38

Examen de maths 2 (je suis en L1) , y avait du DL , des matrices et des intégrales

PS : désolé pour le message en haut j'ai oublié les balises pour le LaTex si un modo passe par la merci de le corriger

**gg0** · 09/05/2016, 08h10

Pour un exam de L1, je parie sur l'erreur de frappe du prof : un -x² à la place d'un +x² qui rend la factorisation facile (x²+x)²-2 se factorise comme différence de deux carrés; et on obtient 2 facteurs simples et un trinôme sans racines réelles.

Cordialement

Calcul de primitive