en réflechissant j'ai l'impression d'avoir compris comment ils expliquent. c'est conforme à mon intuition et mon brouillon d'arguments précédent:Qu'est-ce que cette histoire de distance à zéro d'un nombre?
-90+25, on sait au premier coup d'oeil que le signe sera négatif.
-50+51, on sait que le signe sera positif
Je vois des solutions alambiquées!!!!!!
> étape 1: présenter les nombre relatifs. -3 , -2 -1 , 0 , 1 ,2 ... Tu parles de ce qu'est un opposé. Tu montres que -2 et 2 sont symétrique par rapport à 0
> étape 2: parler d'ordre: du dois expliquer que -10> -15, mais 10<15. graphiquement sur la droite graduée
> étape 3: parler de valeur absolue: donc de distance à Zéro. Du explque que 2 nombres opposés ont même distance à Zéro.
> étpae 4: expliquer l'addition de 2 nombres entiers relatifs en utilisant la notion de valeur absolue. l'objectif est de ramener le calcul à 2 idées simples (l'addition d'entier positifs, et la soustraction d'entiers a -b avec a>b)
donc 4+ 5= ? : ils ont même signe+ => je somme les valeurs absolues |4|+|5|=9 => 4+5=9 . parfait c'est conforme à ce qu'on a toujours fait.
et pour
(-4) + (-5) = ? : ils ont même signe - => je somme les valeurs absolues |-4|+|-5|=9 => (-4) + (-5) = - 9 . J'ai ajouté 2 nombres, mais j'ai obtenu un nombre plus petit! mais sa valeur absolue est plus grande.
et pour le cas
(-4) + 5 = ? : ils ont pas le même signe=> 5 a la plus grande valeur absolue, et il est de signe +. -4 à la plus petite.
la plus grande des valeurs absolues - la plus petite = |5| -|-4| = 1, et le résultat sera de signe + => (-4) + 5 = +1
4 + (-5) = ? : ils ont pas le même signe=> -5 a la plus grande valeur absolue, et il est de signe -. 4 à la plus petite.
la plus grande des valeurs absolues - la plus petite = |-5| -|4| = 1, et le résultat sera de signe - => 4 + (-5) = -1
à ce stade tu expliques à ton enfant, sur un dessin ce que tu as trouvé comme évident. En gros tu lui fais, et fais faire, plusieurs dessins. par exemple un 4 correspond à une flèche rouge vers la droite (partant de 0 et arrivant en 4). Donc 4+5 c'est 2 flèches vers la droite de 4 et 5.
pour (-4) + 5 , tu lui fais une flèche vers la gauche , puis il se déplace vers la droite de 5. Et tu lui montre pourquoi c'est "évident" que les signe est celui du terme qui a la plus grande valeur absolue=> c'est +
> étape 5: tu définis la soustraction en la ramenant à une addition: a-b= a + (-b) à lire "a Plus l'Opposé de b". l'objectif est si l'élève à appris la soustraction comme (enlever/soustraire une fraction à un lot plus gros) il ne sera pas perdu.
il doit se rassurer que 5-4 = 5+(-4) et calculé via la méthode de l'étape 4, le 5-4 qu'il connait déjà.
il doit aussi comprendre que 4-5= 4+ (-5) que je calcule via l'étape 4 pour trouver -1.
il doit aussi comprendre comment on calcule (-6) - (-10) = (-6) + (- (-10) ) = (-6) +10 et ceci se calcule comme indiqué à l'étape 4.
> étape 6: sommer soustraire une longue expression, genre -20+ (-14)+25 - (-13) + (-10)
-20+ (-14)+25 - (-13) + (-10) = -20+ (-14)+25 + 13 + (-10) j'ai transformé la soustraction en addition.
on regroupe les termes de même signe:
= [-20+ (-14)+ (-10)] + [25+13] = -44 + 38 =...
> étape 7: sommer soustraire avec des décimaux.
Une fois qu'il a calculé quelques exemples, représenté ses premiers calculs par des petits dessins, réfléchi sur des problèmes de gains/perte d'argent. de placement de point sur une droite gradué, de translations dans un plan 2d. Ca deviendra évident que "-90+50" est négatif, et vaut - (90-50)=-40.
Et il se mettra tous seul à sauter des phases de calculs, et aller très rapidement. Par exemple utiliser les propriétés d'associativité/commutativité de l'addition pour simplifier un calcul du genre 1,3 + (-6,2 - (-2,4)) + 6,2 = ?
Si il est capable de sauter et tout comprendre sans problème, tant mieux. Mais vérifie qu'il a compris correctement. Par exemple, s'il somme 2 entiers négatifs il obtient bien un entier (négatif) plus petit, mais dont la valeur absolue est la somme des 2 valeurs absolues.
il te reste à lui expliquer la multiplication et la division. Pourquoi par exemple (-3)/(-4)= 3/4. Faut regarder comment c'est expliqué.
Est ce la méthode la plus élégante/intuitive d'expliquer l'addition/soustraction, faut aller se documenter.
Est ce que tu peux couvrir tout ça en 2 ou 3h ? chêpo! Peut être réparties sur une semaine, avec des répétitions.
Mais je pense que l'idée sous-jacente dans le manuel que tu as entre les mains, est celle que j'ai expliquée.
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Envoyé par Médiat 