exercice sur les intégrales

[cosmoff]

bonjour,

voila j'ai une fonction f(x) = x + 1
et avec le calcule intégrale je dois calculer l'air et la longueur entre 0 et 5 mètres.

Pour l'air c'est assez simple, A = intégrale[ f(x) dx] = 17.5 m

Mais pour la longueur je suis un peu perdu, car pour moi le calcul intégrale permettait de calculer une air, mais c'est vrai que l'intégrale est une somme de plusieurs termes, donc je peux sommer des petites longueurs infinitésimal de ma fonction et j'aurais ma longueur.

voici ma démarche :

je dis que dl est une longueur infinitésimal de ma fonction f(x), et dl = d(x+1) / dx
j'ai donc :

L = intégrale [ dl ] = intégrale [ d(x+1) / dx ]

je sais pas du tout comment faire apres, ou si ce que j'écris est faux... j'ai besoin d'aide

merci d'avance
-----

[zenxbear]

déjà une aire est en m^2. qui ici est l'aire en dessous de la courbe entre 0 et 5. donc l'air d'un trapèze d'hauteur 5m et de petite et grande bases 6m et 1m. Ton résultat est juste.


La question de la longueur, consiste à calculer la longueur de la courbe entre le point d’abscisse 0, et le point d’abscisse 5. ta fonction est affine, c'est littéralement une droite. Fait un dessin si t'es perturbé.


c'est possible de calculer la longueur via une intégrale, mais faut être plus fin dans le calcul de dl

[cosmoff]

merci zenxbear de m'avoir répondu, évidemment l'air est en m² c'est un oubli de ma part

je n'ai pas compris ton passage du racine[dl²] à racine [1+f'(x)²] dx
et peux tu m'expliquer ta démarche car je ne sais absolument pas d'ou sort tout ca...

merci d'avance

[zenxbear]

tu n'en as pas besoin pour faire l'exo. ce cas est trivial d'une distance entre 2 points.

tu peux aussi faire un dessin et voir que le "dl" est l’hypoténuse d'un triangle isocèle rectangle de coté dx, ce qui te donne .

le cas général est expliqué ici

[A voir en vidéo sur Futura]

[cosmoff]

ok merci pour le cas général