Voilà ce que j'ai compris:
Le but est de se ramener à la forme 2ax + b = 0, autrement dit, on passe de ax² + bx + c = b²-4ac/4a², ou b²-4ac/4a² vaut Beta à une équation du premier degré de type ax + b = 0.
Juste deux expressions équivalentes. C'est bien cela ?
Cordialement.
Désolé,
mais ce que tu racontes est incompréhensible (surtout le dernier message), parfois incohérent comme :
"Peut-on algébriquement prouver que alpha, donc l'axe de symétrie de la fonction, vaut -b(2a) ?" suivi de "en faite, alpha vaut toujours la "moitié de la moitié de "b"."
"Peut-on algébriquement prouver que alpha, donc l'axe de symétrie de la fonction, vaut -b(2a) ?" Bien sûr, à condition de savoir ce qu'on veut dire par là. Et de ne pas tout mélanger : C'est -b/(2a), qui est l'abscisse du sommet de la courbe, et x=-b/(2a) qui est l'équation d'un axe de symétrie de la courbe de f : x-->ax²+bx+c. Pour cela, il suffit de montrer que f(-b/(2a)-h)=f(-b/(2a)+h) pour n'importe quelle valeur h. C'est un simple calcul algébrique, qu'on peut faire par exemple en calculant d'abord f(-b/(2a)-h) et le simplifiant, puis f(-b/(2a)+h).
A toi de le faire ...
Effectivement ce n'est pas compréhensible, je m'en excuse.
C'est ce 2ax + b qui je ne comprends pas d'où il sort, et pourquoi la droite vaut 2ax + b. Comment magiquement en divisant b par 2a on trouve l'axe de symétrie...
Bonjour.
Si tu cherches à comprendre quelle est la magie qui donne ce résultat, tu n'y arriveras pas, il n'y a pas de magie. de plus, encore une fois tu mélanges tout ! "la droite vaut 2ax + b" ????? Quelle droite ? et 2ax+b n'est pas une droite.
Tant que tu continueras ainsi, à mélanger sans apprendre vraiment, à ne pas différencier les choses différentes, tu resteras dans une recherche sans espoir, "magique", alors que ce sont des mathématiques très élémentaires, qu'on trouve expliquées de différentes façons en seconde et première.
Mais personne ne t'expliquera autrement que par des calculs mathématiques, pas magiques du tout.
Tu remarqueras que je n'ai pas parlé de 2ax+b dans le message #32, il n'y en a pas besoin. Et si tu as eu ça dans un calcul, sans le calcul ça n'a aucun sens ... donc on ne peut pas t'aider ...
En faite, je peux écrire:
a(b/(2a)² + b(-b/(2a) + c = b²-4ac/4a²
Je m'excuse, mais je vais devoir "disserter" pour mieux me faire comprendre.
A partir de là, je fais:
1) ax² + bx + c = b²-4ac/4a²
2) ax² + bx + c - b²-4ac/4a² = b²-4ac/4a² - b²-4ac/4a² ( je retranche " - b²-4ac/4a²" aux deux membres de l'équation pour qu'elle soit égale à 0)
3) J'augmente les coefficients de telle sorte que ma variable "x" est la même valeur, autrement dit qu'elle est toujours comme valeur "Alpha".
A partir de là, en appliquant les moyens de résolutions des équations du second degré, je peux trouver la valeur de Alpha, et elle voudra obligatoirement -b/(2a).
Bonjour,
Je vais refaire mon exemple ici: J'ai Beta=b²-4ac/4a²=-10
2x² + 12x + 8 = -10
2x² + 12x + 8 -10 = -10 + 10
2x² + 12x - 2 = - 20
2x² + 12x - 2 + 20 = - 20 -20
2x² + 12x - 18 = 0
Et là, je peux retrouver Alpha qui vaut - b/2a.
Cordialement.
Je m'excuse, j'ai voulu modifier le message, mais je n'ai pas pu.
Delta= b²-4ac= 12² - 4X2X(-18)= 144 -144 = 0
Delta = 0, donc l'équation de degré deux à une solution double: x0=-b/2a = -12/4 = -3.
L'axe de symétrie vaut bien -3 si on n'avait à le prouver par exemple.
Cette méthode est t'elle juste et bonne ?
Cordialement.
Désolé,
mais du départ, on ne sait pas ce que tu veux faire ...
J'avais compris que ta question était de montrer qu'il y a symétrie, mais tu pars dans des calculs qui tournent en rond (tu pars de f(x)=f(a) et tu retrouves que x=a est solution. Ça prouve quoi ?).
On peut t'aider si on sait exactement ce que tu fabriques.
"Cette méthode est t'elle juste et bonne ?" les calculs semblent cohérents, mais c'est une méthode pour quoi faire ????
Pour trouver l'abscisse du sommet, pas besoin de tant de calculs, -b/(2a) est bien plus vite calculé. Et pour prouver la symétrie, il faut une preuve qui parle de cette symétrie, donc pas ce calcul.
Dernière modification par gg0 ; 26/08/2016 à 10h42.
bonjour fred:
tu vas t'embrouiller ( ou tu t'embrouilles déjà )
l'axe de symétrie existe toujours même s'il n'y a pas de racines.
et si il y a des racines , il est au milieu.
revenons avec la forme canonique: ( a non nul )
ax²+bx+c=a(x²+(b/a)x+(c/a))
= a((x+(b/(2a)))²-(b²-4ac)/(4a²))
le simple changement de variable y=x+b/2a donne
=a(y²-(b²-4ac)/4a²)
donc la fonction est symétrique en y=0 soit en x=-b/(2a)
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Merci ggo et ansset pour vos réponses.
En faite, j'essaye de trouver l'équivalence entre ax² + bx + c = 0 ou x=Alpha ( post 36 et 37) et l'équation 2ax + b = 0 ou x=Alpha.
Comment est t'on arriver à trouver que alpha= -b/2a avec une équation de degré 2 mais aussi de degré 1, les deux semblent équivalentes.
En faite, je pense savoir d'où vient mon problème de compréhension, je n'ai pas compris que c'est la partie variable, celle ci: a(x + b/2a)² dont on cherche la solution, autrement dit, comme dit Ansset: a(y²-(b²-4ac)/4a²) avec y=0 soit x=-b/2a.
Faut que je vois sur un repère à quoi correspond chaque partie de la forme canonique.
il s'agit de deux manières de trouver l'extrema du polynôme.
on peut le trouver en utilisant sa symétrie.
on peut le trouver en utilisant la dérivée de la fonction ax²+bx+c
cette dérivée vaut ( prog de seconde , je crois )
2ax+b , donc elle s'annule en -b/(2a), ce qui donne un extréma.
on retrouve la même chose , bien heureusement.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Et surtout,
il n'y a rien d'équivalent !! On peut arriver à Marseille par le train ou par bateau, le résultat est le même, mais un train n'est pas un bateau.
Et tu vas encore te perdre en essayant de retrouver "sur un repère à quoi correspond chaque partie de la forme canonique". Tu cherches encore des correspondances magiques. En fait, tu veux plus que la preuve, comme si tu n'acceptais pas le résultat d'un calcul. Tu peux y passer des années, ça ne servira à rien.
En faite, si j'ai bien compris, trouver alpha= -b/2a revient à faire: a (x+b/2a)² = 0, c'est ce que je ne voyais pas.
