√x + √y = √xy

[Wlr_52]

Ah pourtant √ ça sapelle racine carrée et mathématiquement √4=x donc x = +-2 comment expliquer ça ?
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[Wlr_52]

PS : savez vous que radical et racine carré cest différent ?

[ansset]

Ah pourtant √ ça sapelle racine carrée et mathématiquement √4=x donc x = +-2 comment expliquer ça ?

non , c'est faux.

la fonction f(x)=rac(x) est défini de R+ dans R+. donc rac(4)=2
l' l'equation x²=y admet deux solutions ( si y>0) : x=+/-rac(y).
ce sont deux choses différentes.

PS : savez vous que radical et racine carré cest différent ?

je te renvoie la question.

[Wlr_52]

Ok merci beaucoup, je viens de comprendre ^^.

[Wlr_52]

Cependant, y=√x tu dis que cest une fonction mais cest aussi une équation (égalité) => racine double ou pas ??

[ansset]

si c'est écrit ainsi, il n'y a qu'un y , c'est le y >=0

[gg0]

Bonjour Wlr_52.


" y=√x" est une égalité. Ça devient une équation si on considère une des lettres (x ou y) comme une inconnue, voire même les deux. par exemple, l'équation d'inconnue x " y=√x" a une seule solution : x=y² (*); avec y comme inconnue, l'équation est toute résolue (comme l'équation d'inconnue x "x=4"); avec les deux, il y a une infinité de solutions, tous les couples (t,t²) où t est n'importe quel réel positif.

On peut aussi définir la fonction racine carrée par x--> √x. Il y a bien évidemment des liens avec l'équation , par exemple si j'appelle y l'image d'un élément x, alors y=√x. Mais si je décide de l'appeler z, alors on a l'égalité z=√x. Donc c'est mon choix de notation qui crée le lien.

pour bien distinguer ce dont on parle, il est nécessaire d'être précis : Pour une équation, donner la ou les inconnues; pour une fonction la noter de façon fonctionnelle (avec la flèche, ou en donnant un nom : la fonction f définie pour tout x positif par f(x) =√x), etc.

Cordialement.

(*) x est bien positif.

[Wlr_52]

Ok lais en étudiant une fonction où simplement en recherchant une image comment savoir ?

[gg0]

Pourquoi voudrais-tu que ça permette de conclure ?

[gg0]

En complément : Tu écris tellement mal que je ne suis pas vraiment sûr d'avoir répondu à la question que tu croyais écrire ! Un peu de soin en français et beaucoup de soin en écriture des calculs sont un minimum pour faire des maths.

Cordialement.

[ansset]

Ok lais en étudiant une fonction où simplement en recherchant une image comment savoir ?

une fonction donne UNE image ( dans un espace donné ) pour un élément, ou un ensemble d'éléments ( appartenant à un espace donné, le même ou pas )
UNE image pouvant avoir plusieurs ANTECEDENTS ( classe de seconde ), pas l'inverse.
en l'occurrence dans le cas présent:
la fonction f(x)=rac(x) est bijective sur R+
la fonction f(x)= x² ne l'est pas sur R , (elle est d'ailleurs définie de R ds R+ )
une image y de cette dernière a deux antécédents soit +/-x.

mais comme gg0, je ne suis pas certain de comprendre ta question.
Cdt