Fonctions convexes

[Bruct]

Salut tout le monde !

Je solicite votre aide pour un exercice introduisant les fonctions convexes et concaves sur lequel je bloque un peu (j'entre en terminale cette année)

Voici l'exo (du moins la partie où je bloque):

Le plan est muni d'un repère orthonormé .

Soit une fonction deux fois dérivable sur un intervalle . On note la courbe représentative de .

1. On suppose que, pour tout de , . Soit .

Écrire une équation de la tangente au point d'abscisse .

Si est une équation de , on pose . Calculer et .

En déduire que, pour tout de , .

En déduire que sur , la courbe est au dessus de toutes ses tangentes. Une telle courbe est dite convexe.

Alors, voici ce que j'ai fait :

Une équation de la tangente au point d'abscisse est : .

On a donc , puis, et .

Là où je bloque, c'est pour montrer que , je peux facilement déduire que et que par conséquent est croissant sur mais je ne vois pas en quoi c'est censé m'avancer. Pourtant l'énoncé est plutôt clair, il faut EN DÉDUIRE que . J'ai beaucoup réfléchi et je ne trouve pas d'autres moyens de montrer l'inégalité, c'est pourquoi je serais plus que reconnaissant si une âme charitable pouvait me donner une piste pour avancer, biensûr, je ne cherche pas la réponse toute faite mais bien un coup de pouce (d'ailleurs même si je voulais la réponse je ne pense pas que vous me la donneriez ).

Pour ceux qui voudraient voir l'exercice en entier voilà le lien: http://perso.numericable.fr/brunkarr...0inflexion.pdf

Par ailleurs, excusez le manque de lisibilité de mon post c'est ma première fois avec TEX (et avec ce forum aussi d'ailleurs).
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[gg0]

Bonjour.

h(0)=0. trace le tableau de variations de h.

Cordialement.

[Bruct]

Re,

Merci pour ta réponse, malheuresement je ne la comprends pas vraiment:

Tu me dis que , cependant, je ne comprends pas comment tu arrives à ce résultat d'autant plus que n'appartient pas forcémment à . En faisant les calculs, je trouve:

. Ce qui ne m'avance pas plus que ça puisque je ne connais pas les valeurs de a et de f(0).

De plus pour essayer de mieux comprendre j'ai fait l'exercice avec et , ce qui donne:

et . On a bien sur .

Puis, et enfin ce qui après simplification donne .

Cette forme de l'expression nous montre clairement que ce qui conclut l'exercie sans passer par les dérivées puisqu'on a montré que la fonction est au dessus de toutes ses tangentes sur . On remarque aussi que cet exemple correspond à tous les critères de l'énoncé mais que ce qui me rend assez perplexe par rapport à ta réponse (bien évidemment je ne te remets pas en question, j'ai sûrement mal compris quelque chose, et il est clair que si erreur il y a, elle vient de moi ).

[Bruct]

Bon , désolé du double post mais je ne vois pas comment éditer mon message précédant.

Je viens de remarquer que et me rends compte que c'était probablement ce que tu voulais dire. J'ai ainsu pu en déduire le signe de puis les variations de et enfin le signe de qui est miraculeusement positive sur .

Merci de ton aide .

A+, Bruct.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Désolé pour la confusion, mais tu as trouvé seul, c'est mieux !

Cordialement.