Majorant d'une somme des termes d'une suite numérique

[Egao]

Bonjour,
Je suis actuellement coincée dans un exercice de mathématiques que voici :

pour tout n>=1, Un = 1/(1*2^1) + 1/(2*2^2) + 1/(3*2^3) + ... + 1/(n*2^n)

Si je ne me trompe pas, cette suite est une somme d'une suite qu'on pourrait appeler "numérique".
La question est de montrer que la suite est croissante et majorée.

En faisant Un+1 - Un il est facile de trouver qu'elle est croissante.
Mais je n'arrive pas à montrer qu'elle est majorée.

J'ai fait l'hypothèse qu'elle est majorée par 1 (sa limite semble être 0.70).
Je n'arrive pas à la valider par récurrence, non plus en faisant Un - 1 et en étudiant le résultat, et il n'est pas possible de poser une fonction telle que F(n) = Un puisque c'est une somme (enfin je pense).
Je n'ai pas trouvé d'autres possibilités de prouver l'existence de ce majorant...
Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?
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[Médiat]

Bonjour,
Le terme de rang n de votre somme est inférieur à 1/2^n

[Egao]

Bonjour,
Le terme de rang n de votre somme est inférieur à 1/2^n

Il est vrai que je n'avais pas pensé à la majorer par autre chose qu'un nombre, je n'en ai pas l'habitude.
Je vous remercie de votre aide, j'ai pu répondre à la question!