Les racines

[gg0]

Astrolen,

au lieu de faire des écritures automatiques et fausses, utilise ton intelligence !!
La question de base est le signe des deux membres. Pour la racine carrée, pas de problème, par définition elle est positive. Reste x-1. Comme x est supérieur à -2, ce x-1, qui change de signe en 1, a deux signes suivant les valeurs de x. C'est pourquoi il y a deux cas ! On ne fait pas deux cas par plaisir, on les fait parce qu'on n'a pas le choix !
* premier cas : x<1. ici x-1 est strictement négatif, donc tu peux conclure immédiatement si tu as appris la définition de la racine carrée : x peut-il être solution ?
* deuxième cas x>=1 ...

Cordialement.

Rappel : Toujours penser avant de répondre.
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[PlaneteF]

Bonjour,

gg0, en fait son énoncé c'est pour le 2e membre (cf. messages 25 et 26). Ceci dit, cela ne change en rien la démarche qu'on lui explique depuis le début à longueur de message !

Cdt

[gg0]

Effectivement, je réécris le passage :
* premier cas : x>1. ici 1-x est strictement négatif, donc tu peux conclure immédiatement si tu as appris la définition de la racine carrée : x peut-il être solution ?
* deuxième cas x<=1 ...

Cordialement.

[Astrolen]

Je comprends ce que vous dites, votre raisonnement, le fait qu'il y ait 2 cas car le signe de 1-x change selon x !!
Mais comment écrire tout ça ?

Pour x compris entre -2 et 1, pas de solution, car 1-x >= 0, comme RAC (x+2).
Pour x compris entre 1 et +inf, il existe x tel que RAC (x+2) > 1-x, car 1-x<0 et RAC est toujours positif


Mais la question qui se pose maintenant c'est... que faire ??? On a pas fini là !

[PlaneteF]

Pour x compris entre -2 et 1, pas de solution, car 1-x >= 0, comme RAC (x+2).
Pour x compris entre 1 et +inf, il existe x tel que RAC (x+2) > 1-x, car 1-x<0 et RAC est toujours positif

Mais non, ... relis mon message 22 (entre autres).

Cdt

[Astrolen]

Mais non, ... relis mon message 22 (entre autres).

Sachant que la fonction racine est strictement croissante sur R+... Et bien ? J'élève au carré et ça ne change pas le sens de l'inéquation car les 2 membres sont positifs... Et ensuite je peux continuer ?

[Astrolen]

Donc la solution est comprise entre -2 et 1

[PlaneteF]

Sachant que la fonction racine est strictement croissante sur R+...

Je parle de la fonction carré pas racine carré.

Donc la solution est comprise entre -2 et 1

Il y a une infinité de solutions.


Cdt

[Astrolen]

Oula oui fonction carré pardon ! C'est ce que je voulais dire ; ça ne change rien finalement.
Oui il y a une infinité de solutions, mais le premier x tel que RAC (x+2) >= 1-x est compris dans -2 et 1. C'est un petit peu ce que je cherche depuis plusieurs jours ^^du coup ensuite, je continue ?

[PlaneteF]

Oula oui fonction carré pardon ! C'est ce que je voulais dire ; ça ne change rien finalement.

Ben au contraire ça change tout, tu passes d'une justification qui n'était pas correcte à une justification qui le devient.

Oui il y a une infinité de solutions, mais le premier x tel que RAC (x+2) >= 1-x est compris dans -2 et 1.

Conclusion (du coup tu peux donner une partie de l'ensemble des solutions avant d'aborder le 2e cas).


Cdt

[Astrolen]

Oui oui, je voulais dire la fonction carrée au lieu de la fonction racine carrée. J'ai pensé l'une mais j'ai écrit l'autre, donc c'était juste (dans ma tête)
Et pour le 2e cas, je résous, et je trouve 2 solutions (2nd degrès) et après avoir calculé x1 et x2, je trouve celle qui est dans -2 ; 1, et c'est celle que je garde, c'est bien ça ?

[PlaneteF]

Et pour le 2e cas, je résous, et je trouve 2 solutions (2nd degrès) et après avoir calculé x1 et x2, je trouve celle qui est dans -2 ; 1, et c'est celle que je garde, c'est bien ça ?

Pour le 2e cas, comme je te l'ai déjà indiqué , il est inutile d'aller résoudre une inéquation du 2nd degré puisque dans ce cas on a :

(quantité positive) > (quantité négative)

Donc la conclusion est immédiate.

Cdt

[PlaneteF]

Et pour le 2e cas, je résous, et je trouve 2 solutions (2nd degrès) et après avoir calculé x1 et x2, je trouve celle qui est dans -2 ; 1, et c'est celle que je garde, c'est bien ça ?

Et puis au delà de ma remarque précédente, ce que tu écris là est inquiétant. Dans le 2e cas comme on l'a répété maintes fois tu ne peux pas faire d'élévation au carré, que ce soit en changeant ou pas le sens de l'inégalité, puisque la fonction carré n'est pas monotone sur .

Et donc je ne vois pas trop ce que tu cherches à résoudre concrétement dans ce cas là sans entrer dans une usine à gaz ?!

Cdt

[gg0]

Vu les effets de mon message #31, je laisse tomber. Il n'est pire sourd que celui qui ne veut pas entendre.

[Pedant]

Sincèrement, moi même j'aurais fait une élévation au carré et pourtant , cela a l'air d'être faux ou inutile
Faire une élévation au carré permet d'enlever la racine je pense

[Pedant]

En gros , mon message voulait surtout dire : que nous étions beaucoup trop attaché à nos cours et que en exo , si on voit une inégalité avec une racine , on cherchera automatiquement à l'enlever avec le carré

[ansset]

ben, c'est très bien comme ça.
mais il ne faut pas le faire n'importe comment , c'est tout.
très attaché au cours veut aussi dire le respecter.

[Astrolen]

alors comment je fais pour avoir une vraie solution, le premier x tel que RAC (x+2) > 1-x ?
gg0, vas y toi, résous l'équation qu'on en parle plus, pour voir si ce que je pense rejoint ce que vous dites !
nous, simples élèves ignorants qui n'appliquons que ce qu'on nous donne, sommes par notre nature mauvais en maths, mais peut-être que vous, ô grand maître gg0, avez vous la solution qui me tourmente depuis des jours maintenant ?

[PlaneteF]

Astrolen, ... Ce n'est pas facile de t'aider car tu as tendance à "philosopher" plutôt que de proposer une rédaction mathématique. Qu'as-tu rédigé pour le moment ? ... Ben on en sait toujours rien.

Cdt

[Astrolen]

J'ai essayé de résoudre avec mes moyens, mais n'ayant pas un doctorat en mathématiques, je n'ai pas réussi à aller jusqu'au bout. Enfin, si, j'ai eu 2 solutions (avant que je vienne ici). De plus, j'ai utilisé ma calculette, et tracé 2 courbes : les fonctions x-> RAC (x+2) et x-> 1-x. J'ai, toujours grâce à elle, trouvé le point d'intersection des 2 courbes qui se situe en x=-0,30 quelque chose. Donc en fait, je sais parfaitement la solution de l'inéquation grâce à ma calculette, mais encore faut-il que je le prouve.
Une de mes 2 solutions coïncide avec ce que dit la calculette.
Mais comment peut-on trouver, par équivalences, ce x, qui est égal (je le sais depuis le début) à -0,30...... ?

Ah et quand je dis solution, c'est le 1er x tel que RAC (x+2) > 1-x...

[PlaneteF]

Bon on récapépète depuis le bédut

1er cas :

Dans ce cas les 2 membres de l'inéquation sont positifs et compte tenu du fait que la fonction carré est strictement croissante sur on peut donc éléver au carré l'inéquation en gardant le sens de l'inégalité.

On a alors : est solution ssi ssi ssi ssi


Je passe le détail des calculs. Maintenant je te laisse le soin de poursuivre la rédaction de ton exo.


Cdt

[ansset]

tu es un peu dur avec les intervenants je trouve Astrolen.
le but étant ici d'aider à chaque fois à ce que l'interlocuteur trouve lui la solution.
et la méthode a été expliqué.
reste qu'en plus tu changes d'équation en cours de route.

bon, déjà tu sais que ta ou tes solutions sont dans [-2,+l'inf[
avant de mettre au carré , tu devrais voir que si 1-x <= 0 , alors l'inégalité de ton exercice est tj vraie
soit si x>=1 rac(x+2)>1-x donc l'intervalle [1,+inf[ est dans l'ensemble des solutions
il te reste à regarder ce qu'il se passe sur l'intervalle [-2,1[.
comme sur l'intervalle 1-x >0 tu peux mettre les deux parties au carré sans avoir de pb sur le sens de l'inégalité
soit
x+2>(1-x)² que tu dois développer et résoudre.

edit : croisement.

[gg0]

Astrolen,

pas besoin d'un doctorat de math pour résoudre ce genre de question. Ni même d'un bac, ni même d'être en terminale (*). Simplement d'utiliser intelligemment les règles des maths. Mais tu donnes l'impression de ne pas même savoir ce que veut dire "résoudre", d'avoir en tête des écritures, pas des applications intelligentes des règles.
On t'a tout donné, tu ne veux pas réfléchir à ce qu'il y a à faire, ni à comment appliquer ou pas les règles. Reste dans ton incompétence, puisque tu ne veux pas comprendre (donc penser) seulement écrire.

Désolé, mais tu est devenu plutôt impoli.

(*) la plupart des élèves de secondes C et T des années 1970-1980 comprenaient comment faire.