Intuition

[Pedant]

Bonsoir , je crois avoir déjà posté quelque chose du genre , je n'en suis pas sur

Rapidement : Comment avez vous acquéri cette intuition mathématique ? Vous permettant de tout démontrer et surtout , de bien le rédiger
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[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

En ce qui me concerne, j'ai acquis cette "intuition" par la pratique: résoudre par moi-même un tas d'exercices. Par la pratique continue on finit à la longue par repérer quelles sont les méthodes de résolution susceptibles de fonctionner dans tel ou tel cas.

[gg0]

Bonjour.

Pour ma part, j'ai peu d'intuition, quasiment aucune en algèbre. Par contre j'ai appris très tôt (ah la géométrie euclidienne en quatrième vers 1950-70 !) à appliquer strictement les règles et théorèmes, appris les maths à travers leur utilisation en physique, et vu beaucoup de mathématiques. Et essayé beaucoup de calculs pour en réussir seulement quelques uns.

Cordialement.

[skeptikos]

Bonjour,
C'est vrai que parfois on a l'intuition que si on part dans cette voie on trouvera la solution.
Par exemple en géométrie en traçant une droite supplémentaire.
Mais dans mon problème actuel, toutes mes intuitions ou nouvelles voies prospectées m'ont probablement fait progresser mais ont abouties à des impasses ou des calculs sans fin.
Je suis plutôt en panne d'intuition. Il est parfois bon de prendre du recul, de revenir à la base et même à la définition première.
@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[Pedant]

Merci pour ces reponses ... Donc j'en conclut que l'intuition mathématique vient avec le travail et des essais ( de calculs et autres )
Mais à votre avis , quelle est la meilleure chose à faire ,
prendre un théorème et essayer de le prouver directement ? ( avec les moyens du bord ...)
ou
prendre un théorème et comprendre sa démonstration ?

Puisqu'en vrai , avec le premier cas , j'ai du mal à expliquer, rédiger etc avec mes connaissances... Methode TRES LONGUE aussi.
Et Dans le second cas, je comprends mais ... je ne l'ai pas trouvé par moi même , donc je ne sais pas si je travaille vraiment ... Méthode BEAUCOUP PLUS RAPIDE aussi ...

[gg0]

Quand on étudie un nouveau domaine, il y a généralement des explications (par le prof, ou dans le début du document) sur le pourquoi de ce qu'on fait. Puis des théorèmes plus ou moins délicats à démontrer. Ceux qui sont faciles à prouver, il faut se les démontrer soi-même, les difficiles demandent d'aller voir comment on a trouvé la preuve.
Par exemple, il est difficile de prouver seul que toutes les bases d'un espace vectoriel de dimension finie ont le même nombre d'éléments. Ce qui n'interdit pas d'essayer de rédiger la preuve, une fois qu'on l'a vue, sans regarder le bouquin. Mais il faut savoir prouver seul qu'une famille libre à n éléments d'un EV de dimension n est une base, ou que l'image par un isomorphisme d'une base est encore une base.

Bon travail !

[ansset]

puisque chacun y va de ses "sensations".

au collège : la motivation était essentiellement de l'ordre du jeu. ( ce facteur est resté mais a été complété par d'autres )

au lycée : j'appliquait les théorèmes ou les nouvelles notions logiques qui excitaient ma curiosité. un peu piqué/attiré par les abstractions qui se dessinaient.
mais on demande finalement assez peu d'intuition au lycée ( impression personnelle ).
avec en parallèle les liens avec la physique , dont le réel.

post-bac: on rajoute une couche d'abstraction , mais le lien au réel est toujours présent ( pas toujours )
par contre on te trace pas le chemin. c'est à toi de construire les ponts entre l'énoncé et le résultat.
certains peuvent l'avoir ressenti avant, mais pour ma part, c'est surtout à partir de là que j'ai "senti" devoir faire appel à mon intuition.
en tout cas , c'était plus fort.

à l'école d'ingé:
retour vers le réel, même avec des maths parfois un peu plus complexes.
la physique y était plus dur que les maths.
donc un appel à la raison sur l'approche ( mais bon, c'est le but d'un ingé )

[gg0]

A noter : Les contre exemples sont un élément essentiel de la compréhension des théorèmes, donc des intuitions qui les accompagneront.

[Pedant]

Merci pour vos réponses , et vu votre age, vous devez vous y connaitre .... Sachant qu'à votre époque gg0, les maths du lycée n'étaient pas du tout kes même que celle d'aujourd'hui