question sur les suites

[thekimo]

bonjour/bonsoir, est ce que quelqu'un peut m'aider dans cette question?: "on considère la suite (Un) définie pour tout entier naturel n non nul par son premier terme U1=2 et la relation de récurrence U(n+1)=(n+1)Un+n-1/2n .on considère la suite Vn=Un-1/n

il faut montrer que (Vn) est géometrique.

ce que jai essayé:

par definition V(n) est geometrique si V(n+1)=q Vn

Vn= Un-1/n
V(n+1)= U(n+1)-1/n+1
=(n+1)Un+n-1-1/2n/n+1 (on simplifie n+1)
=Un+n-2/2n

ensuite...?
merci pour votre aide.
-----

[gg0]

Bonjour.

Tu as écrit :

Vue la suite du texte (la simplification), je crains que ce ne soit pas ça. peux-tu donner l'énoncé corrigé (avec les parenthèses nécessaires à cause des règles de priorité des opérations, par exemple 2/5+3 fait 3,4, alors que 2/(5+3) fait 1/4=0,25) ou confirmer que j'ai écrit le bon énoncé.

Cordialement

[thekimo]

salut, merci de m'avoir répondu, voici l’énoncé mieux ecrit

[fulmen]

Vn= Un-1/n
V(n+1)= U(n+1)-1/n+1
=(n+1)Un+n-1-1/2n/n+1 (on simplifie n+1)
=Un+n-2/2n

salut,

dans ce que tu as fait au dessus il y a un leger problème : tu ne peux pas passer de la ligne 2 à la ligne 3 en simplifiant par n+1 ... les additions t'en empêches... à moins que le n+1 ne divise que le (n+1)*Un mais vu comme tu l'as écrit je ne pense pas

bonne journée

[A voir en vidéo sur Futura]

[fulmen]

bonjour/bonsoir, est ce que quelqu'un peut m'aider dans cette question?: "on considère la suite (Un) définie pour tout entier naturel n non nul par son premier terme U1=2 et la relation de récurrence U(n+1)=(n+1)Un+n-1/2n .on considère la suite Vn=Un-1/n

il faut montrer que (Vn) est géometrique.

ce que jai essayé:

par definition V(n) est geometrique si V(n+1)=q Vn

Vn= Un-1/n
V(n+1)= U(n+1)-1/n+1
=(n+1)Un+n-1-1/2n/n+1 (on simplifie n+1)
=Un+n-2/2n

ensuite...?
merci pour votre aide.

merci pour la pièce jointe, en effet c'est plus clair

du coup, repartons de v(n+1)
on a :
ensuite tu remplaces Un+1 comme tu l'as fait ainsi que n

on arrive sur

voila je te laisse finir le raisonnement .... il te reste quatre étape : un développement, deux factorisation et un simplification et tu trouves que ta suite est géométrique

bonne soirée

EDIT : j'ai un problème avec LaTex du coup je ne vois pas les formules donc je ne vois pas si mon code est bon ou s'il y a des fautes XD ... si quelqu'un pouvais me le dire

[thekimo]

bonsoir,

j'ai essaye de le refaire:


mais je ne vois pas comment le developement va t-il m'aider ?

[gg0]

-n-1=-(n+1) (formule de cinquième sur le - avant une somme, utilisée à l'envers)

Cordialement.

[thekimo]

merci jai reussi à le faire.

[fulmen]

mais je ne vois pas comment le developement va t-il m'aider ?

c'est bien si tu as trouvé le développement te permet de pouvoir ensuite factoriser par le terme qui te convient le mieux et pas forcément par Un comme ça l'est dans la formule ( ici c'était n à mettre en facteur commun )

bonne journée