Montrer que le diamètre est la plemus grande corde du cercle

[Chmiman]

Bonjour ! Comment démontrer universellement que la corde la plus longue est le diamètre ?


Merci !
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[gg0]

Bonjour.

Pourquoi "universellement" ? tu veux dire "pour tout cercle" ?
Tu considères un point A, tu calcules les longueurs de toutes les cordes [AB] en fonction de la position de B sur le cercle (par exemple en fonction de l'angle au centre AOB. Tu conclus.

Cordialement.

[Chmiman]

Oui je veux dire valable pour nimportequel cercle et une démonstration qui m'empêche de dire que rien ne prouve à part par le test que le diamètre est la plus grande corde . Le point A je le place sur le cercle ? Je vois bien votre approche , mais dans le milliardième de millimètre etc.. je n'arrives pas à me convaincre que c'est la plus grande . N'existe t'il pas une démo avec des éléments probants ?

[gg0]

N'importe où; il est évident que ça n'a pas d'importance, tous les diamètres ont la même longueur.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Chmiman]

À la rigueur , je vois bien une explication , mais encore faut il croire aux propriétés qui démontrent ce que je vais dire .
D'après Thalès je crois , quand on prend le diamètre d'un cercle , le triangle forme toujours un angle droit sur le cercle ( comment faire une demo universelle ?) et d'après pythagore , l'hypothenuse est le plus long côté donc c'est toujours le diamètre . Mais , pourquoi encore une fois l'hypotenuse est le plus long côté ? C'est pas que je veux etre pénible à tout contredire , mais au fond je me dis , ont ils essayé sur tous les triangles rectangles possibles et inimaginables et ont vu que oui c'est toujours l'hypotenuse le plus long ? En fait je crois que j'ai besoin de rationnel

Si vous pouvez m'éclairer ! Merci à vous !

[gg0]

Alors il ne te reste plus qu'à apprendre la géométrie plane. Ce n'est pas sur un forum que tu résoudras ce genre de problème.

Cependant, si tu mets en doute les propriétés sur lesquelles on bâtit la géométrie, tu ne peux pas avoir de démonstration. Celui qui ne veut rien croire doute de tout.

Et bien évidemment, on n'a pas essayé tous les triangles, d'ailleurs on raisonne sur un triangle quelconque ( on ne mesure pas), ce qui permet d'avoir des preuves générales.

La seule difficulté actuellement, c'est qu'on ne développe plus la géométrie à partir de ses axiomes (on part des espaces affines), donc il est difficile de trouver une présentation de la géométrie à partir de ses axiomes de bas (ceux de Hilbert, par exemple).