Etude d'une suite

[mehdi_128]

Bonsoir,

Je bloque sur certains trucs et j'aimerais savoir si j'ai bon ...

Soit f définie sur par

1/ Etudier le sens de variation de f sur Df



f' est positive et f est décroissante sur Df avec


2/ Résoudre sur Df l'équation f(x)=x , on note alpha la solution

J'obtiens :

La seule solution qui appartient à Df est :

3/ Montrer que si x appartient à alors f(x) appartient à


Soit : donc :

Or donc

4/ Montrer que si x appartient à alors f(x) appartient à

Je fais

Comme f est croissante sur donc

Car la limite de f en + l'infini vaut 6

C'est bon ? Je suis pas sur là sur cette dernière question

Merci d'avance
-----

[gg0]

Bonsoir.

"f' est positive et f est décroissante " ????

Pour la 4 c'est bon.

[mehdi_128]

J'ai bien trouvé croissante erreur de frappe merci

Y a un truc que je comprends pas : quand une suite converge on a f(l)=l

Or ici la limite c'est pas alpha qui vaut 5,2 mais 6 ...

J'ai loupé un truc ?

[gg0]

Ben ... c'est la limite de la fonction, pas de la suite.
Si la suite converge, sa limite est ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[mehdi_128]

D'après la construction graphique sa limite est la constante qui vérifie : ?

[gg0]

Ya plus qu'à ... le prouver.

[mehdi_128]

Ya plus qu'à ... le prouver.

Bah elle est continue sur Df donc d'après le théorème du point fixe f(l)=l

[mehdi_128]

Je bloque sur une autre question :



Etudier la suite (un)en fonction des valeurs de u0 qui est un réel positif ou nul.

Que peut on dire du sens de variation et de la convergence de (un) en fonction des valeurs de u0 ?



Je suis bloqué ...

[ansset]

c'est pour cela qu'on t'a demandé d'étudier ce que donne f(x)=x.
ce qui est différent de la limite de f(x).

edit croisement.

[gg0]

Bah elle est continue sur Df donc d'après le théorème du point fixe f(l)=l

Seulement s'il y a une limite. As-tu prouvé qu'il y a une limite ????

Nb : Avec l'étude de f, ce n'est pas trop difficile.

[mehdi_128]

J'ai montré par récurrence que (un) est bornée par alpha et croissante donc elle est convergente et admet une limite finie l.

Pouvez vous m'aider pour l'étude en fonction de u0 ?

[gg0]

"J'ai montré par récurrence que (un) est bornée par alpha et croissante " ????

Si je prends U0=99, je trouve U1=5,95. Drôle de suite croissante !
" bornée par alpha" ne veut rien dire. Avec une seule valeur, on ne borne pas.

Je serais curieux de voir ta preuve par récurrence ... (j'ai bien fait de poser la question de la convergence !)

[ansset]

surtout la récurrence, car il semble qu'il y est "mélange" entre l'analyse de la fonction qui est croissante et celle de la suite ......

[mehdi_128]

Je parlais dans le cas de U0 = 0

J'ai montré que pour tout entier naturel n :

Mais la suite c'est étudier selon la valeur de alpha et là je bloque

[mehdi_128]

surtout la récurrence, car il semble qu'il y est "mélange" entre l'analyse de la fonction qui est croissante et celle de la suite ......

Oui on utilise que f est croissante pour montrer la récurrence car

[ansset]

Oui on utilise que f est croissante pour montrer la récurrence car

c'est bien ce que je disais sur la confusion.
ce n'est pas parce que f(x) est croissante que U(n+1)>=Un
prenons la fonction f(x)=x/2 , elle est bien croissante et pourtant U(n+1)=Un/2 donc <=Un si celui ci est positif.

[ansset]

pour étudier la croissance ou décroissance de ta suite tu dois regarder le signe de U(n+1)-U(n)

[gg0]

D'après ton message #8, c'est en fonction des valeurs de U0, qu'il faut examiner la situation. Pas de alpha, qui est d'ailleurs une constante.

Essaie quelques valeur de U0 pour voir (avec un tableur, c'est facile, ! ou avec une calculette qui calcule les suites. Avec la courbe et la droite d'équation y=x, on voit aussi), puis démontre ce que tu auras vu. Mais c'est à toi de chercher ce qui se passe. le cas U0=0, c'est fini.

Bon travail personnel !

[mehdi_128]

pour étudier la croissance ou décroissance de ta suite tu dois regarder le signe de U(n+1)-U(n)

Je trouve :



Le dénominateur est toujours positif car et f est croissante sur Df

Pour le numérateur on a doit étudier le signe de : avec

pour
pour

Et maintenant je fais quoi ? U0 n’apparaît toujours pas

[ansset]

à toi de revoir le lien avec les question 3) et 4).....
en gros que se passe t il si U0= ; est < ou est >

[mehdi_128]

à toi de revoir le lien avec les question 3) et 4).....
en gros que se passe t il si U0= ; est < ou est >

Si alors la suite (un) est décroissante
Si alors (un) est croissante

C'est ça ?

Maintenant il me reste la convergence je sais pas trop comment procéder

[ansset]

tu dois savoir qu'une suite croissante et bornée supérieurement est convergente.
et idem pour l'inverse ( suite décroissante et bornée inférieurement )
pour les bornes , se référer aux exercices 3) et 4)

ps: je mettrais pour "faire propre" le cas U0=alpha à part.

[mehdi_128]

Bien vu :

1/ Pour (un) est croissante et majorée par alpha donc elle est convergente vers alpha

2/ Pour (un) est décroissante et minorée par alpha, elle converge donc vers alpha

3/ Pour (un) est une suite constante

C'est correct ?

[ansset]

Bien vu :

1/ Pour (un) est croissante et majorée par alpha donc elle est convergente vers alpha

2/ Pour (un) est décroissante et minorée par alpha, elle converge donc vers alpha

3/ Pour (un) est une suite constante

C'est correct ?

oui, à ceci prêt que la limite n'est liée au majorant ou au minorant , mais par le fait que s'il y a limite alors celle ci vérifie f(l)=l