Je cherche une fonction continue en 0, dont la dérivée est continue en 0 mais pas la dérivée seconde.
Je sais pas par où commencer.
Cordialement.
-----
21/12/2016, 21h50
#2
gg0
Animateur Mathématiques
Date d'inscription
avril 2012
Âge
74
Messages
30 719
Re : Fonction continue en 0
Bonjour.
Si tu n'as pas besoin que la dérivée seconde existe en 0, il te suffit de prendre une fonction discontinue en 0 (*), puis de l'intégrer deux fois.
Si tu veux que f"(0) existe, il va falloir compliquer !
Cordialement.
(*) par exemple la fonction de Heaviside, nulle pouir x<0, égale à 1 pour x>=0.
21/12/2016, 22h08
#3
ansset
Animateur Mathématiques
Date d'inscription
novembre 2009
Localisation
Fresnes
Âge
64
Messages
28 542
Re : Fonction continue en 0
pourquoi pas simplement |x|^2
Dernière modification par ansset ; 21/12/2016 à 22h12.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
21/12/2016, 22h16
#4
ansset
Animateur Mathématiques
Date d'inscription
novembre 2009
Localisation
Fresnes
Âge
64
Messages
28 542
Re : Fonction continue en 0
pardon, connerie.
plutôt x|x|
Dernière modification par ansset ; 21/12/2016 à 22h19.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
22/12/2016, 08h40
#5
gg0
Animateur Mathématiques
Date d'inscription
avril 2012
Âge
74
Messages
30 719
Re : Fonction continue en 0
C'est la même idée (avec -1 pour x<0).
Cordialement.
22/12/2016, 09h37
#6
ansset
Animateur Mathématiques
Date d'inscription
novembre 2009
Localisation
Fresnes
Âge
64
Messages
28 542
Re : Fonction continue en 0
oui, donc redondant, mais une manière d'écrire une fct directement sur R sans la définir par intervalle. ( juste pour l'esthétique )
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
22/12/2016, 10h25
#7
mehdi_128
Date d'inscription
août 2005
Localisation
Paris
Âge
37
Messages
2 127
Re : Fonction continue en 0
J'ai essayé la fonction x/x/
Ok continue en 0 et aussi sa dérivée par contre la dérivée seconde c'est bizarre :
f''(x) = 2 si x>0
f''(x)=-2 si x<0
Et en 0 il se passe quoi ? Elle est définie ?
J'ai trouvé qu'elle est pas continue en 0 car la limite en 0- vaut -2 et en 0+ elle vaut 2
22/12/2016, 10h33
#8
ansset
Animateur Mathématiques
Date d'inscription
novembre 2009
Localisation
Fresnes
Âge
64
Messages
28 542
Re : Fonction continue en 0
bonjour,
pourquoi "bizarre" , cela correspond à une réponse à ton exercice, non ?
tout comme l'exemple équivalent donné en premier par gg0.
d'ailleurs , on peut en imaginer une infinité.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
22/12/2016, 11h31
#9
gg0
Animateur Mathématiques
Date d'inscription
avril 2012
Âge
74
Messages
30 719
Re : Fonction continue en 0
Dans les deux cas, il n'y a pas de dérivée seconde en 0.
Les exemples avec dérivée seconde en 0 sont de niveau prépas/L1 maths.