Suites auxiliaires Terminale S

[Shiba_inu]

Bonjour à tous !

Actuellement en classe de terminale S, lors de la résolution d'exercices portant sur le suites, on doit souvent passer par l'utilisation d'une suite auxiliaire. Cette dernière nous étant toujours fourni sans explications, quelqu'un connaîtrait il la méthode pour determiner une suite auxiliaire ?

Ex: un+1=-0,4un+0,8 avec u0=0

La suite auxiliaire donnée est pn=un-(4/7).
Ma question est donc, comment l'a t'on déterminé ?

Merci d'avance !
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[ansset]

bjr,
cela correspond à la résolution des suites arithmético-géométriques.
donc du type
U(n+1)=aUn+b ( avec a diff de 1 )
l'astuce est de poser r=b/(1-a) et
Vn=Un-r
par calcul ( que tu peux vérifier ) on obtient :
V(n+1)=aVn , donc on résout Vn , et donc Un.

dans ton exemple :
a=-0,4 et b=0,8 donc
r=0,8/1,4 =4/7

[Shiba_inu]

Merci beaucoup ansset !

Passez une bonne journée