Calcul Litteral Et Geometrie

[invitefd3fa754]

bonjour,
pouvez vous m'aider pour cet exo...
ABCD est un rectangle tel que AB = 6cm et AD = 3cm
soit M un point du segment [AB].

La parallèle à (BD) passant par M coupe (AD) en P et (BC) en N.
On pose BM = x

1/ montrer que : AP = 1/2(6-x) et BN=1/2x
2/ on note A1(x) = 1/4x2-3x+9
3/ on note A2(x) l'aire du triangle MCN en fonction de x

montrer que A2(x)=1/4x2+3/2x

4/ demontrer que l'aire du trapèze PANC ne dépend pas de x

je sais que je dois utiliser le theoreme de thales mais je ne vois pas comment m'y prendre
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[martini_bird]

Salut,

qu'as tu fait et où bloques tu ?

[invitefd3fa754]

Bonjour,
Comme je vous l'ai dit,je sais qu'il faut utiliser thalès.
La façon que j'ai faîtes moi, je ne l'ai pas faîte avec thalès.

J'ai dit que au début, AD=3 et AB=6,donc AD est la moitié de AB.
Puisque MB=x alors PD est égal à x aussi puisque durant toute la longueur de la paralléle il y a le méme écart.
Comme au début,AD est la moitié de AB donc ensuite AP est la moitié de AM.

Mon raisonnement ne tiens pas debout,je sais
Mais je n'y arrive pas,aidez moi vite,s'il vous plaît!

je bloque pour ainsi dire partout,pour le 1) je crois avoir la réponse mais impossible de la sortir en termes mathématiques et compréhensible!

merci d'avance

nadirou

[nissart7831]

J'ai dit que au début, AD=3 et AB=6,donc AD est la moitié de AB.
Puisque MB=x alors PD est égal à x aussi puisque durant toute la longueur de la paralléle il y a le méme écart.

Bonjour, tu as raison, ton raisonnement est faux. Et ton erreur réside dans ce que j'ai mis en gras.

Effectivement l'écart entre deux parallèles reste le même, si on le mesure de la même manière.
Je m'explique, la droite MB a un certain angle avec les parallèles (diagonale et droite (PN) ). Or la droite (PD) ne fait pas le même angle avec les parallèles donc l'écart n'est pas obligatoirement égal.
Tu peux voir aussi que si tu prends M près de A, x est presque égal à 6, or PD ne peut pas dépasser 3, il ne peut donc pas être égal à x !!
Pour t'en rendre mieux compte, prends ton rectangle, les droites (AB) et (DC) sont parallèles. Tu vois bien que la distance AD (3 cm) est différente de la diagonale (AC) qui est une autre manière de mesurer l'écart entre les 2 parallèles. Et pourtant tu as mesuré entre les 2 parallèles. C'est ce type de raisonnement faux que tu as fait plus haut.

Par contre, ce qui est vrai, c'est qu'il y a des rapports de longueurs qui se conservent (et non les longueurs elles-mêmes) quand des parallèles sont traversées par des sécantes. C'est le théorème de Thalès.

Donc, tu n'y couperas, il faut que tu l'utilises.
Je te donne une indication. Il faut que tu l'appliques avec les droites (AP) et (AB) (sécantes en A !!) et aux parallèles (PN) et (DB).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefd3fa754]

bonjour,
Vous avez dit que je dois utiliser les droites (AP) et(AB) et les paralléles (PN) et (DB).
Mais si j'utilise la méthode thalés avec une disposition de triangle normal je peux utiliser (DB) et si j'utilse thalés avec un triangle en disposition "papillon" je peux utiliser (PN) mais il n'y a aucune disposition de triangle qui utilise (DB) et (PN) ensemble!
Alors j'utilise quelles disposition?
J'ai déja essayé de faire des rapport avec la disposition normal et j'ai trouvé 3,5 cm pour (PM). est-ce bon?
répondez-vite s'il vous plaît, merci.

nadirou

[nissart7831]

Pour utiliser Thalès, il te faut 2 parallèles. Ce sont les droites (PN) et (DB).
Et il te faut 2 sécantes qui coupent les 2 parallèles. Ces deux sécantes sont (AD) et (AB) (sécantes en A !!). C'est ce que je t'avais dit précédemment.
Cela te fait deux triangles qui sont (APM) et (ADB).
Tu as tout ce qu'il te faut.
La disposition n'est pas en papillon, mais la disposition classique.

Par contre, je ne comprends pas bien ce qui te gêne. Ou alors on a pas tracé le rectangle de la même manière. Dans le mien on passe de A à B puis à C puis à D en passant par chaque côté. Ce qui fait que les diagonales sont (AC) et (BD).
On est bien d'accord?
En cas, joins un dessin, avec tous les points pour qu'on parle bien des mêmes choses.

Et comment trouves-tu PM? Sa valeur doit dépendre de x. Tu as du faire une erreur. Et tu n'en as pas besoin pour calculer la question 1). Envoie vraiment un dessin, ce sera plus simple pour causer.

[nissart7831]

Je précise après relecture de l'énoncé. Tout ce que je t'ai dit avant est pour trouver AP.

BN se déduit du résultat trouvé pour AP.

[invitefd3fa754]

D'accord,je le scan et je vous le montre tout de suite aprés.

nadirou

[nissart7831]

Pour clarifier ce que j'ai dit, voilà la figure avec laquelle j'ai travaillé. On est bien d'accord ?

[invitefd3fa754]

bonjour,

Oui nous avons la même figure.
Mais je vais quand vous montrer la mienne.

Et malheuresement je n'arrive toujours pas à faire l'exercice.
Mais bon je vais ressayer et je vous direz tout demain normalement.

nadirou

[nissart7831]

Essaie de bien comprendre et utiliser les indications que je t'ai données. Bon courage !

Au fait, quelle est la question 2 ? Car on y définit A1(x), mais après plus rien !