Equation

[invitee51cf1ee]

Bonjour. On me demande de résoudre l'équation suivante.
z²-8√3+64=0
Je n'arrive pas à la résoudre. Pourriez-vous m'aider ?
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[geometrodynamics_of_QFT]

Salut,

J'imagine que l'équation est z²-8√3 z+64=0 et non z²-8√3+64=0 comme tu l'as écrit.
J'imagine aussi que tu n'as pas encore vu en cours comment résoudre des équations du second degré, étant donné que l'équation ici est un cas canonique.
Dans ce cas, je te conseille de jeter un oeil au petit schéma au début de cet article de wikipedia.
Dans ton cas, a+b=c=-8√3 et ab=d=64.

Il ne te reste plus qu'à déteminer a et b, réécrire l'équation sous forme factorisée, et d'en extraire les deux solutions : une pour chaque racine de x, qui annule le contenu d'un des facteurs entre parenthèses...
En fait ici, les racine sont justement (l'opposé de) a et b...puisque quand x=-a, on a (x+a)=0, et quand x=-b, (x+b)=0
Easy game non?

[invitee51cf1ee]

Merci de votre aide, je n'avais pas remarqué que c'était une équation du second degré. On me dit ensuite que l'on introduit des points A et B dont les affixes sont les solutions. Il faut ensuite calculer l'écriture de Za et de Zb en sachant que la partie imaginaire de Za est négative.

[invitee51cf1ee]

Par contre, dans les équations du second degré, on a Δ=b²-4ac, et si le résultat est négatif, il n'y a pas de solutions. Sauf que là, (8√3)²-4*1*64 est négatif.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Mais dans C, tous les nombres, y compris les réels négatifs, sont des carrés.

Cordialement.