problèmes avec des limites

[Jojo1989]

Bonjours à tous j'ai une étude de fonctions à faire dans un dm... La fonction (ou plutôt les fonctions) les voici:

f(x)=

Pour cette fonction on me demande de calculer les limites à ses bornes et d'en déduire l'existance d'une asymptote à ses bornes (La fonction est définie sur R-{1})

Pour ça je trouve que la limite en c'est et qu'en c'est
Puis en 1 je trouve qu'il y a une asymptote verticale d'équat° .

Ensuite c'est là que vient le problème, on me demande grâce à cette fonction : de déduire que la droite D d'équat° est asymptote à la courbe C (qui est donc représentative de f) en et en or je ne trouve pas que les limites sont égales à 0 parce qu'il le faudrait pour dire que c'est une asymptote oblique
Voilà j'espère que vous allez m'aider à résoudre ce problème merci d'avance...
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[nissart7831]

Bonjour,

en écrivant puis en séparant en 2 fractions puis en simplifiant, cela devrait être plus facile pour toi d'étudier les limites voulues, qui sont bien ce qu'on veut.

[invitefa636c3d]

bonjour,

calcule f(x)-(x+2) et tu va voir apparaitre (3x-2)/(x-1)²
quantité qui tend bien vers zero en oo

[nissart7831]

Oui jojo1989, pour comprendre ma réponse, il faut croiser avec ce qu'a dit jameso, mais j'ai considéré que tu connais ça, puisque tu parlais de limite nulle.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jojo1989]

Pour revenir à la proposition de Nissart7831:
Pourquoi devrais-je séparer en 2 fractions alors que je pourrais faire ceci:

puis calculer la limite de et de
Dans ce cas là j'obtient bien 0 non en et en non?

[invitefa636c3d]

tu peux auusi utiliser le truc sur les termes de plut haut degré
ton objet est equivalent à 3/x en oo

[Jojo1989]

Lol j'en était arrivé à ce point avant de vous écrire mais ca me paraîssait étrange parce que dans le cours il est indiqué cette fraction , donc je pensais qu'on ne pouvais seulement accordé le résultat à condition d'avoir 1 au numérateur...

[nissart7831]

Pour revenir à la proposition de Nissart7831:
Pourquoi devrais-je séparer en 2 fractions alors que je pourrais faire ceci:


puis calculer la limite de et de
Dans ce cas là j'obtient bien 0 non en et en
?

Non, tu es sur le chemin de ce que je t'avais indiqué. Mais la limite de ton numérateur et de ton dénominateur est infinie car je suppose qu'il faut lire comme ça ton expression (car sinon c'est faux) :

et tu ne peux rien conclure car tu as une forme indéterminée :


Mais maintenant tu peux voir que ton expression est égale à :


Là, je pense que tu vois la simplification, dont je te parlais. Tu peux ainsi calculer facilement les limites.

Une autre manière est de faire comme a suggéré jameso, c'est d'étudier la limite du rapport des termes de plus haut degré de ta fraction.

[Jojo1989]

Pour étudier les termes du plus haut degré, si j'ai développer (x-1)² au dénominateur j'ai bien fait non?

Oui pardon j'avait oublié les parenthèses!
Sinon pour la simplification j'obtient ceci:

puis je calcule les limites...

[nissart7831]

Oui pardon j'avait oublié les parenthèses!
Sinon pour la simplification j'obtient ceci:

puis je calcule les limites...

C'est ça. Tu vois, c'est tout simple. Quand on a l'habitude, cela va très vite.


Pour l'autre méthode avec les termes de plus haut degré, tu étudies 3x/x² = 3/x.
Le x² provient bien du développement de (x-1)².

[Jojo1989]

ok merci beaucoup .Tout devient simple à partir du moment ou je m'adresse à vous, mais quand je me retrouve devant le sujet y a toujours un ptit soucis quelque part!
Bonne soirée encore!