Ecriture décimale et nombre de chiffres

[julienmattys]

Bonjour tout le monde!

Je suis étudiant en médecine, et j'ai un examen de math/stats/probas demain, mais j'ai fait un Bac L en france, du coup, j'ai un peu de mal avec les questions de prérequis. En voici une qui me pose problème :

L’expansion décimale de 3^4 est 81 : elle comporte deux chiffres. Combien de chiffres comporte
l’expansion décimale de 3^100 ?

J'imagine qu'il faut passer par les log, mais je m'embrouille .. pourriez vous me mettre sur la voie ?

Merci et bonne journée
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[gg0]

Bonjour.

La fonction log (logarithme décimal) est croissante, log(10ⁿ)=n et log(10ⁿ⁺¹)=n+1. Tout nombre ayant n+1 chiffres décimaux avant la virgule (n étant un entier positif) est compris entre 10ⁿ et 10ⁿ⁺¹. Donc il suffit de regarder le log de 3¹⁰⁰, qui est 100log(3) soit approximativement 47,7 pour voir qu'il a 47+1=48 chiffres.

Cordialement.

[julienmattys]

Merci beaucoup pour cette réponse rapide !