Suite auxiliaire géométrique

[robertneville]

Bonjour à tous.

J'aurai une question sur l'utilisation de suite auxiliaire géométrique pour les suites arithmético géométriques.
Si on a une suite Un+1=aUn+b
Pourquoi pour obtenir une suite géométrique on ne peut pas juste définir une suite auxiliaire Vn=Un-b ?
Merci bien.
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[PlaneteF]

Bonjour,

Pourquoi pour obtenir une suite géométrique on ne peut pas juste définir une suite auxiliaire Vn=Un-b ?

Ben parce que si tu poses une suite auxiliaire de la sorte, tu n'obtiens pas de suite géométrique ! Je ne vois pas quoi te répondre d'autre.

Cordialement

[gg0]

Si V_n=U_n-b, alors (comme n est une variable, on peut le remplacer par n'importe quel entier, ici n+1) V_n+1=U_n+1-b=aU_n. Ce qui ne donne V_n+1=aV_n que si b=0 auquel cas U est déjà une suite géométrique.

Cordialement.

NB : Au lieu de poser la question, tu aurais d$u essayer, tu aurais vu tout seul !!

[PlaneteF]

@robertneville,

La vraie question que tu dois te poser et qui est plus générale est la suivante :

On exclus les cas particuliers (suite constante), (suite arithmétique) et (suite géométrique). A partir de là on pose

Maintenant à quelle(s) condition(s) nécesssaire(s) et suffisante(s) sur obtient-on une suite géométrique pour ?

A toi de jouer

Cdt

[A voir en vidéo sur Futura]