Une petite intégrale

[inviteb4418237]

Bonjour,

Voilà j'aimerai trouver une primitive de : (1+x²)^n
quelqu'un pourrait me donner une piste sur a méthode à employer?

Merci pour votre aide.
-----

[matthias]

Tu connais le binôme de Newton ?

[inviteb4418237]

oui (1+t)^n= somme(C(k,n)*t^n*1^(n-k)

mais cela dit j'ai un t² dans ma parenthèse...

hmm mais si je faisait un petit changement de variable au passage et que je posais x²=X et que j'appliqueais le binome de Newton...?

[matthias]

Là tu as déjà pris un cas particulier du binôme puisque tu as mis un coefficient à 1.
Sinon oui, il suffit de faire un changement de variable.

On doit aussi pouvoir faire autrement qu'avec le binôme, mais c'est déjà une solution.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5690f305]

tu peux aussi essayer par récurrence sur n j'ai pas essayé mais il y a peut etre une formule valable tout le temps

[inviteb4418237]

il faudra sûrement faire attention à l'inversion somme intégrale entre le signe somme du binome et l'intégrale de début...
il y as des hypothèse à vérifier...? ou quelconques conditions?

[matthias]

Non, c'est une somme d'un nombre fini de termes, donc pas de problème.