Bonjour,
Je suis bloquée aux questions 4 a)b)c) de mon exercice et je ne suis pas certaine de mes réponses en 2. c) et d), est-ce que ce serais possible que quelqu'un m'aide, s'il vous plait?
1. Pour tout nombre complexe z, on note P(z)= z^3 -3z² +3z + 7
a) Calucler P(-1)
P(-1)=0
b) Déterminer les réels a et b tels que pour tout nombre complexe z, on ait P(z) (z+1)(z²+az+b)
a=-4
b=7
c)Résoudre dans C l'équation P(z)=0
solutin: -1, 2+i√3, 2-i√3
2. Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct (0,u,v) On désigne par A, B, C et G les points du plan d'affixes respectives:
zA=-1; zB=2+i√3; zC=2-i√3 et zG=3
a) Réaliser une figure et placer les points A, B, C et G
b) Calculer les distance AB, BC et AC
AB=AC=BC=2√3
En déduire la nature du triangle ABC.
équilatéral
c) Déterminer une mesure de l'angle (CG;CA)
J'ai trouvé π/2 soit 90°
d)Déterminer la nature du triangle GAC.
C'est un triangle rectangle en C
3. Déterminer les coordonnées des points A, C et G dans le repère (0,u,v)
A(-1;0)
B(2;-√3)
C(3;0)
4. Soit (D) l'ensemble des points M du plan tels que:
vecteur GM.CG=-4 (1)
a) Vérifier que le point A appartient à l'ensemble (D)
b) Montrer que la relation (1) est équivalente à la relation:
vecteur AM.GC=0
c) En déduire l'ensemble (D) et le tracer
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