Besoin aide premiere S

[Mat1402]

Bonjour j'ai un dm de maths sur les suites à faire et je bloque sur la partie suivante :
On considère la suite Un : U0=8
Un+1=1/2Un+3 pour tout n appartient à N
1) Calculer U1,U2,U3,U4 sous forme de fraction irréductibles.La suite (Un+1) est elle arithmétique ou géométrique ? Justifier
2a)On pose Vn=Un-6 :
-Calculer les quatre premiers termes de la suite (Vn)
-Conjectuer la nature de la suite (Vn)
b)En déduire une expression de Vn en fonction de n puis celle de Un
c)Écrire un algorithme qui calcule les n premiers termes de la suite (Vn)

1)U1=7
U2=13/2
U3=25/4
U4=49/8
La suite Un est une suite géométrique car on multiplie par une raison q qui vaut 1/2
2a) V0=2
V1=1
V2=1/2
V3=1/4

Mon problème est que je ne comprend pas la question "conjecturer" j'aimerai avoir une piste et je bloque également sur les questions suivantes est ce que quelqun peux m'aider s'il vous plaît sa serait très gentil
-----

[PlaneteF]

Bonjour,

1)U1=7
U2=13/2
U3=25/4
U4=49/8
La suite Un est une suite géométrique car on multiplie par une raison q qui vaut 1/2

... Ah bon, tu vois un facteur 1/2 entre les premiers termes consécutifs ??! ... Et puis quand bien même cela serait le cas, comment pourrais-tu conclure avec seulement les 5 premiers termes. Qu'est-ce qui se passerait par exemple entre U₄₅ et U₄₆ ? Tu as regardé ?

Cordialement

[ansset]

bjr,
"conjecturer" signifie émettre une hypothèse.
donc ici, que peut on penser/supposer de la suite Vn ?
avant de le démontrer mathématiquement après.
ce que l'on fait généralement par récurrence pour les suites.
Cdt

[Mat1402]

Bonjour,


... Ah bon, tu vois un facteur 1/2 entre les premiers termes consécutifs ??! ... Et puis quand bien même cela serait le cas, comment pourrais-tu conclure avec seulement les 5 premiers termes. Qu'est-ce qui se passerait par exemple entre U₄₅ et U₄₆ ? Tu as regardé ?

Cordialement

Je voulais écrire que Un+1 était géométrique pas Un

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Quels sont le premiers termes de la suite dont tu dis qu'elle est géométrique ???

[Mat1402]

bjr,
"conjecturer" signifie émettre une hypothèse.
donc ici, que peut on penser/supposer de la suite Vn ?
avant de le démontrer mathématiquement après.
ce que l'on fait généralement par récurrence pour les suites.
Cdt

Oui j'ai fait des recherches sur ces fameuses "démonstrations par récurrence" sauf que voila je ne les ai pas encore étudiées en cours et donc incapable d'en faire une. Enfin cela signifie que je dois simplement supposer que la suite est géométrique ou arithmétique ? Je pensais que conjecturer voulais dire établir une sorte de loi "si...alors..."

[ansset]

en fait , pas besoin de recurrence ici.
pour le reste , tu n'a pas répondu à gg0.
de quelle suite parles tu ? Un+1 n'est pas une suite diff de Un.
y'a comme un mélange entre Un et Vn et la première question concerne Un.

[Mat1402]

Quels sont le premiers termes de la suite dont tu dis qu'elle est géométrique ???

Les termes sont ceux de la suite Un+1 à savoir U1=7,U2=13/2,U3=25/4,U4=49/8

[ansset]

ben ce n'est pas géométrique !
sinon on aurait
U2/U1=U3/U2=U4/U3
une suite est géométrique ssi U(n+1)=q*Un avec q constant.

[Mat1402]

ben ce n'est pas géométrique !
sinon on aurait
U2/U1=U3/U2=U4/U3
une suite est géométrique ssi U(n+1)=q*Un avec q constant.

Doit je en déduire que Vn n'est pas non plus géométrique car on a pas un q constant ?

[ansset]

ha bon : on ne dirait pas justement que ça semble marcher pour Vn, et avec une raison q=1/2.
je lis le début de la suite Vn :
2 ; 1 ; 1/2 ; 1/4
à croire que qcq t'a dit que c'était géométrique de raison 1/2, et que tu as "pensé" que c'était la suite Un, alors que c'est l'autre.
ce qu'il te reste à démontrer

[Mat1402]

ha bon : on ne dirait pas justement que ça semble marcher pour Vn, et avec une raison q=1/2.
je lis le début de la suite Vn :
2 ; 1 ; 1/2 ; 1/4
à croire que qcq t'a dit que c'était géométrique de raison 1/2, et que tu as "pensé" que c'était la suite Un, alors que c'est l'autre.
ce qu'il te reste à démontrer

D'accord j'ai compris effectivement j'ai du confondre certaines choses merci beaucoup

[Mat1402]

Mais pour finir si une suite n'est pas géométrique cela veut dire qu'elle est forcément arithmétique ?

[jacknicklaus]

Mais pour finir si une suite n'est pas géométrique cela veut dire qu'elle est forcément arithmétique ?

si tu réfléchis 30 secondes, je suis sûr que tu peux trouver un exemple de suite ni géométrique, ni arithmétique. et donc la réponse à ta question est :"bien sûr que non".

[Mat1402]

Dans ce cas est ce que on peut me dire comment je prouve qu'une suite est arithmétique en faisant Un+1-Un ?

[Mat1402]

Dans ce cas est ce que on peut me dire comment je prouve qu'une suite est arithmétique en faisant Un+1-Un ?

Pcq si je fais ca je trouve une raison r non constante et si je vais Un+1/Un je ne trouve pas non plus une raison q constante donc LA SUITE Un+1 EST NI GÉOMÉTRIQUE NI ARITHMÉTIQUE ?

[PlaneteF]

Je voulais écrire que Un+1 était géométrique pas Un

... so what?

Ma remarque s'applique de la même manière.

Cordialement

[ansset]

Pcq si je fais ca je trouve une raison r non constante et si je vais Un+1/Un je ne trouve pas non plus une raison q constante donc LA SUITE Un+1 EST NI GÉOMÉTRIQUE NI ARITHMÉTIQUE ?

oui, c'est pour ça qu'on te fait étudier une suite Vn qui elle est géométrique.
mais il faut le démontrer quand même !!!!!!!
donc on peut ensuite facilement déduire Vn de V0 et donc Un de Vn

[PlaneteF]

LA SUITE Un+1

Une remarque : La suite est formellement différente de la suite . Elles n'ont pas du tout les mêmes termes. Par exemple le premier terme de la suite est , alors que le premier terme de la suite est .

Donc ne pas penser que l'on puisse d'une manière générale utiliser indifféremment l'une ou l'autre.

Cordialement

[Mat1402]

oui, c'est pour ça qu'on te fait étudier une suite Vn qui elle est géométrique.
mais il faut le démontrer quand même !!!!!!!
donc on peut ensuite facilement déduire Vn de V0 et donc Un de Vn

Donc : Vn=V0x(1/2)puissance n
Un=Vn quelque chose ?

[ansset]

Donc : Vn=V0x(1/2)puissance n

c'est juste mais tu ne l'as pas démontré, c'est juste ce qu'on observe sur les premières valeurs.
pour cela il te faut écrire
V(n+1) en fct de U(n+1) et donc en fct de Un et donc en fonction de Vn......

Un=Vn quelque chose ?

tu exagères
Vn=Un-6 par définition donc Un= ? ( niveau 3 ème , voir en dessous )