Résolution d'une équation

[Kiwi 142857]

Bonjour, est-ce que quelqu'un peut me trouver la valeur exact de n dans cette équation ? Je n'y arrive pas, merci.

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[gg0]

Bonjour.

Le résultat fait penser à un quart de cercle. Donc une valeur évidente de n donne ce résultat.
D'où sors-tu cette question ?

[Kiwi 142857]

D'une page wikipédia qui parle de pi...Mais...La fausse équation exact est rac(1-x²) ≈ π alors j'ai vu sur Géogebra qu'on pouvait faire varier la puissance de x et j'ai remarqué que la représentation graphique de cette fonction se rapprochait ou s'éloignait de la forme d'un cercle...Alors...J'ai voulu savoir à quelle puissance n de x on avait vraiment un quart de cercle (de 0 à 1) et donc pour savoir ça il me faut résoudre l'équation que tu as en premier message qui me donne tout bêtement l'aire sous la courbe qui ressemble à un quart de cercle...
Voilà tout...Si tu peux m'aider...Je serrais ravi...Je ne suis qu'en première S donc je ne maîtrise pas bien les primitives je pense puisqu'à chaque fois je n'y arrive pas...Donc...Si tu y arrive...Je te remerci d'avance...Et je sais que le résultat tape au alentours de 1,99999608...(merci ma calculette...Mais celle ci ne peut pas aller plus loin...Elle arrondi trop...)

[gg0]

Ok.

Pour savoir pour quelle valeur de n, est l'équation d'un quart de cercle, il suffit de trouver l'équation d'un quart de cercle. Comme d'équation d'un cercle est de degré 2, on a tout de suite la seule valeur de n qui convient (c'est du niveau première S, me semble-t-il, à une époque, je l'ai enseigné en S et STI).
Pour répondre à la question initiale, il faudrait calculer l'intégrale pour toutes les valeurs de n, ce qui n'est pas du niveau lycée.

Je n'ai pas trop compris ton histoire de "fausse équation".

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Kiwi 142857]

Je dis une fausse équation à cause du signe ≈...
Et puis...Ça ne me donne pas ça valeur...

[Kiwi 142857]

Et voici l'équation que j'ai trouvé qui donne donc ce qui ressemble beaucoup a un demi cercle pour r = 1 et pour le centre C(a;b) tel que a=b=0 ; y=✓(1-x²). C'est l'équation de départ...Mais quand je fais l'intégrale de 0 à 1 de cette fonction multipliée par 4...Je tombe sur ≈3,141593843...Alors que π=3,14159265358979...
Si l'équation était juste...J'aurais pile poil π en multipliant l'intégrale par 4 pour avoir l'air d'un cercle de rayon 1...Mais ce n'est pas le cas...Je ne peux qu'affirmer que si on résout l'équation de mon premier message en trouvant la vrai puissance de n...On trouvera la vrai équation d'un demi cercle...
Je ne réussi juste pas à calculer ce n de façon exact et j'aime les choses exact...
Je sais que n≈1,99999608...Mais je voudrais sa valeur exact...Merci de m'aider...

[Kiwi 142857]

n n'est pas égal à 2...J'en suis absolument certain...C'est une approximation...

[Kiwi 142857]

Tout comme π=3,1415926535897932...C'e st une approximation...
✓(1-x²)=y n'est pas l'équation d'un demi cercle...Sinon si n=2...L'équation de mon premier message serait trop simple...Ce qui n'est pas le cas...
Je fais confiance à la Mathématique...Et c'est pourquoi j'aimerai une valeur rigoureusement exact de n pour que ma première equation soit rigoureusement juste...

[Kiwi 142857]

Quitte à oublier que c'est l'équation de l'aire d'un quart de cercle...Tout ce que je demande c'est n...

[jacknicklaus]

tu as ta réponse depuis le message #4 de gg0.
n=2
rigoureusement et exactement 2.

démonstration : x²+y² = 1 est l'équation d'un cercle de centre (0,0) et de rayon 1.


On passe à autre chose ?

[gg0]

C'est quand même dommage de contester un résultat exact et évident à partir de calculs approchés, donc à priori légèrement faux.

Si tu ne maîtrises pas encore les primitives, apprends, il y a des tas de bouquins à ce sujet, des cours sur Internet en quantité. Mais inutile de pleurer que tu ne trouves pas juste avec une intégration approchée, c'est normal.

[Kiwi 142857]

Donc le problème viens de l'intégrale ? Une intégrale n'est pas exact ? À quoi ça sert alors ? Si c'est mathématique et pas exact ? Et si on oublie le lien avec le cercle...Quelle est la valeur exact de n ? (Celle qui se rapproche plus de mon approximation que de 2)...

[gg0]

La valeur exacte de l'intégrale est bien pi/4. C'est ce que tu fais ("quand je fais l'intégrale de 0 à 1 de cette fonction multipliée par 4") qui n'est pas le calcul exact de l'intégrale (il ne s'exprime pas par un décimal comme 3,141593843); d'ailleurs tu le dis bien puisque tu emploies un "≈".b Comme on ne sait pas comment tu procèdes, difficile de vraiment comprendre ....
Voici un exemple du calcul exact de cette intégrale par un logiciel qui fait du calcul exact (Maple) :

int(sqrt(1-x^2),x=0..1);
1/4 Pi

Cordialement.

NB : Tu es quand même un peu obtus, on t'a dit plusieurs fois que ta valeur est fausse et tu continues : "Quelle est la valeur exact de n ? (Celle qui se rapproche plus de mon approximation que de 2)... "

[fartassette]

slt,Kiwi 142857


la fonction qui a pour représentation un cercle centré (0,0) de rayon 1 est , définit de façon implicite. Rien ne t'empêche de la réécrire de façon explicite, en effet avec une petite transformation on a

tu sais aussi que ton cercle de rayon 1 a pour aire , donc si tu te limite à la borne de ton intégrale ,intuitivement c'est le quart de
ton vaut bien 2, les profs ont raison

Bon courage,

[Kiwi 142857]

Merci pour le logiciel...Je pense que je vais en avoir bien besoin...

[Kiwi 142857]

Merci pour vos réponses...Je ne comprend juste pas pourquoi ma calculette me donne un résultat contradictoire...Tout ce qui me fallait c'était la bonne valeur de n...
Du coup...Merci c'est ce dont j'avais besoin pour mes travaux...Merci encore et au revoir...

[gg0]

Les calculette donnent des valeurs approchées d'intégrales.
mais c'est classique qu'elles font essentiellement du calcul approché

[Kiwi 142857]

Bon...Je me méfirrais à l'avenir de ma TI 82 alors...Merci beaucoup...Au revoir

[jacknicklaus]

Bon...Je me méfirrais à l'avenir de ma TI 82 alors...Merci beaucoup...Au revoir

TOUJOURS se méfier de l'informatique.