Possible de "pencher" les courbes représentatives de fonctions ?

[XxDestroyxX]

Bonsoir, comme dit dans le titre, j'aimerai savoir s'il était possible de "pencher" la courbe représentative d'une fonction par quelconques procédés (sans "pencher" tout le repère). À titre d'exemple, la courbe représentative de la fonction valeur absolue admet un "angle" de 90° (je sais pas si on peut le dire pour une courbe) et les axes x et y aussi (si on prend que les axes pour des valeurs positives). Serait-il possible de changer quelque chose dans l'équation de la fonction valeur absolue pour que sa courbe représentative soit confondue avec les axes x et y (pour les valeurs positives) ? Je sais pas si j'ai été clair...
Merci de vos réponses. Bonne soirée
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[gg0]

Bonjour.

Si je comprends bien, tu veux changer de fonction tout en retrouvant la même courbe. Il va falloir dire quel type de transformation tu admets : Est-ce une simple rotation, ou quelque chose qui conserve moins la courbe ?
En tout cas, il y a des limites si on veut conserver une courbe de fonction. L'exemple que tu cites n'est pas possible, ce n'est plus une courbe de fonction.

Cordialement.

NB : On apprend beaucoup en remplaçant le questionnement "est-ce que c'est possible de ..." par un travail personnel pour essayer de le faire; en faisant jouer son imagination. On apprendra au moins une façon plus précise de poser la question.

[XxDestroyxX]

Tout d'abord, merci de ta réponse. Ensuite, je suis désolé, il était tard hier et j'ai pensé à une meilleure formulation juste après avoir fini d'envoyer mon message. Ce que je pensais était plutôt :

Est-possible de changer l'équation de la courbe de abs(x) pour lui faire faire une rotation autour de son point "d'origine" ?
Je voudrais changer l'équation en retrouvant la même courbe qui a été "rotationnée" (je doute que ça existe mais apparemment, le verbe rotationner existe donc bon...). Il s'agit donc d'une simple rotation.

NB : J'ai passé la soirée d'hier à y réfléchir et à essayer des changements sur l'équation pour y parvenir, sans succès... Je ne vois pas ce que l'on pourrait changer pour que ça marche. Comme beaucoup de personnes sont plus compétentes et cultivées dans les sciences mathématiques que moi sur ce forum, je me suis dis que peut-être que quelqu'un le savait...

[gg0]

Pour tout nombre réel a, la courbe de la fonction f définie par

est celle de la fonction valeur absolue tournée (*) d'un angle qui dépend de a.

Cordialement.

(*) c'est mieux que "rotationnée"

NB : Il est sans doute possible d'écrire ça en une seule formule compliquée, mais la notion de fonction n'est pas une question d'écriture.

[A voir en vidéo sur Futura]

[XxDestroyxX]

Je ne suis pas sûr d'avoir saisis mais si je comprends bien, la courbe de la fonction valeur absolue tournée est l'association de 2 autres courbes ?
Quelques questions :
Comment peut être inférieur ou égal à zéro si ?
Je pense qu'il y a une expression de différente pour a supérieur ou égal à 0 et pour a inférieur ou égal à zéro non ? (un des deux est strictement inférieur/supérieur du coup)
Si ce que j'ai compris est faux, comment peut être la courbe représentative de la fonction valeur absolue tournée s'il n'y a pas le signe valeur absolue ?
Désolé de vous déranger pour ça...

[Médiat]

Bonjour,

la courbe de la fonction valeur absolue tournée est l'association de 2 autres courbes ?

Non, c'est bien une courbe, même si son expression est donnée en 2 parties.

Comment peut être inférieur ou égal à zéro

a<0 ne pose aucun problème, Si a = 0, le résultat ne serait pas une fonction cf. #2

Si on ne se préoccupe que de la représentation graphique (et non de fonction d'une variable), il y a d'autres solutions.

[XxDestroyxX]

Du coup, il y a une fonction pour a≥0 et une pour a≤0 mais laquelle ? Parce que là, les deux sont pour a≤0...
Et pour tout "a", f(x) = ax et f(x) = -x/a sont deux fonctions linéaires non ?

[gg0]

Encore une fois,

il y a une seule fonction et donc une seule courbe. Par contre, il y a une erreur évidente de symbole avec les deux >=.
Et a étant un réel quelconque, il peut aussi bien être négatif que positif. A moins que tu aies voulu dire autre chose (comme déjà ton premier message) ?
Je redonne un bon énoncé.

[gg0]

Pour tout nombre réel a, la courbe de la fonction f définie par

est celle de la fonction valeur absolue tournée (*) d'un angle qui dépend de a.

Cordialement.

[XxDestroyxX]

Juste une question (c'est peut-être ce que je ne comprends pas) :
Est ce que, si on enlève les axes x et y, f(x) est toujours la courbe de la fonction valeur absolue tournée d'un angle qui dépend de a ?

[gg0]

Désolé, mais ça n'a pas de sens !

On représente une fonction dans un repère cartésien, donc s'il n'y a pas d'axes (pas de repère), il n'y a pas de courbe. Si on veut parler de rotation, il faut que le repère soit orthonormé.

Cordialement.

[XxDestroyxX]

Je suis d'accord mais ce que je veux dire par là c'est que ça ne ressemble pas à un courbe représentative de la fonction valeur absolue :
a=-2 (a≤0) donc f(x) = ax = -2x


Je ne comprends où on la voit... Désolé... :/

[gg0]

Bien sûr, tu n'as pas tracé la courbe proposée au message #9.

[XxDestroyxX]

C'est bon, j'ai compris (il était temps, désolé pour le dérangement). Comment appelle-t-on ce genre de fonction ? Fonction paramétrée ? Je ne trouve pas grand chose à ce sujet. Comment tracer une telle courbe sur géogebra ? (Si vous ne savez pas, ce n'est pas grave, je chercherai)

[XxDestroyxX]

j'ai réussi mais ça ne me donne qu'une fonction affine qui bouge quand on bouge "a" :
Pour a≥0 (ici a=5) :

Capture d’écran 2017-07-27 à 20.44.39.jpg

Pour a≤0 (ici a=-5) :

Capture d’écran 2017-07-27 à 20.45.10.jpg

Vous pouvez voir en jaune la fonction que j'ai mis qui veux dire " si a≤0 et si a≥0"

[gg0]

Non, tu n'as toujours pas compris !!
Tant que tu refuses de lire vraiment le message #9 ...

[XxDestroyxX]

Si c'est pour tout nombre réel "a", "a" ne doit pas avoir de valeur c'est ça ?

[XxDestroyxX]

valeur précise*

[ansset]

bjr,
le soucis est que tu traces deux droites.
alors que l'idée proposée est une seule fct qui a une définition diff pour x<=0 et pour x>=0
( on se moque un peu du cas x=0 ici car les deux droites f1(0)=f2(0)=0 pour a non nul évidemment.
et l'angle entre les deux reste le même. ( angle droit )

[gg0]

Aie !!

Je te mets dans l'incapacité de traiter la question parce qu'il y avait encore une typo. Et comme tous les conseilleurs savent ce que je propose, ils ne la voient pas, comme moi. Désolé, voici le bon texte :

la condition porte bien sur x (sinon, ça n'a pas de sens).
Maintenant, j'espère que tu vois bien la fonction, et encore désolé !

[XxDestroyxX]

D'accord gg0, merci, j'étais en train d'écrire un pavé sur ma réflexion jusqu'à voir ton message. Je me disait que c'était bizarre que ça soit en fonction de "a" mais je me disais que j'avais sûrement tort, vous avez plus d'expérience.
Maintenant, ça marche, merci ^^

[gg0]

Oui,

quel bel exemple d'incompréhension à partir d'une erreur d'écriture. Tu devais commencer à désespérer.

Encore désolé !

[XxDestroyxX]

Non, je ne suis pas du genre à désespérer, j'avais même une théorie de ma faute comme quoi il fallait utiliser "a" comme une sorte de variable, sinon, ça n'afficherait qu'une des deux droites (on est pas en physique quantique, si "a" a une valeur, il ne peut pas être et positif et négatif ), du coup, il y avait du juste dans mon raisonnement
En tous cas, ce n'est pas grave, les erreurs (surtout d'écriture) sont humaines ^^
Mais la fonction ne se comporte pas exactement comme la fonction valeur absolue, si on met un coefficient (en plus) à x, l'angle entre les deux droites change bien mais change quand on bouge "a", je vais essayer de trouver comment remédier à ça. En tous cas, merci pour votre aide

[gg0]

En repère orthonormé, l'angle entre les deux droites reste de 90°, puisque j'ai choisi les coefficients a et -1/a de façon à ce que les droites soient perpendiculaires.
Attention, les logiciels de représentation ne donnent généralement pas des repères orthonormés.

[XxDestroyxX]

Pardon, j'ai oublié de préciser que l'angle changeait pour des angles différents de 90°

[gg0]

Je ne comprends pas de quoi tu parles.

La courbe que je t'ai proposée est constituée de 2 demi-droites perpendiculaires. Quel autre angle change ?

[XxDestroyxX]

La courbe dont tu m'as parlé marche très bien pour l'angle entre le deux demi-droites égal à 90°. Quand on bouge "a", l'angle reste bien égal à 90° mais la courbe représentative de la fonction valeur absolue, si tu mets un coefficient à "x", n'a pas toujours un angle entre les deux demi-droites égal à 90°. Or ta courbe, pour un angle différent de 90° entre les deux demi-droites (prenons par exemple 60°), quand on bouge "a", cet angle n'est pas toujours égal à 60°, sa mesure augmente ou baisse légèrement. C'est pourquoi, j'essaye de trouver une formule de f(x) pour que l'angle entre les deux demi-droites (appelons-le ) ne change pas en fonction de "a". Pour l'instant, j'ai trouvé une formule de f(x) qui ne fais pas varier en fonction de "a" pour n'importe quel et pour a={-1;1}. Reste à trouver pour tous les autres "a".
(facile de se perdre dans ce message, j'espère que tu comprendras ce que je veux dire...)

[gg0]

Évidemment, si tu changes de problème, il faut changer de solution.

Comme je ne vois pas trop l'utilité de ce que tu veux faire, je te laisse chercher. Il y a tellement d'autres méthodes possibles, il suffit d'étudier sérieusement la géométrie analytique.

[mécano41]

Bonjour,

Pas sûr que cela corresponde à ce que tu cherches, mais je le mets à tout hasard...Je l'ai fait sur EXCEL pour une fonction ABS(X) et pour une fonction sinusoïdale. Tu bouges le curseur pour changer d'angle. C'est juste un exemple de changement de repère...

Cordialement

[XxDestroyxX]

Bonjour mécano41, merci de ta réponse mais je ne peux pas encore ouvrir le fichier joint donc je ne comprends pas trop ce que tu voulais dire ^^'
Si je comprends, tu proposes dans ce fichier la fonction valeur absolue dont l'angle peut changer (en fonction du coefficient de x je suppose), si c'est le cas, je l'ai fais moi aussi et j'ai même calculé sa valeur en fonction du coefficient de x.
Par ailleurs j'ai enfin trouvé les équations des deux courbes pour qu'à elles deux, elles forment la courbe de abs (x) qui tourne, dont l'angle de varie pas durant la rotation et d'origine quelconque. Les seuls problèmes sont que ça ne balaye pas tout le repère (mais je pense que ça va si on regarde par symétrie, je vais y réfléchir) et surtout que je n'arrive pas à trouver une fonction qui associe ces deux courbes...
Voici les équations des deux demi-droites d'origine A(b;c) :


Où "a" est le coefficient qui permettra la rotation et l'angle entre les courbes