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triangle ABC, limites du côté BC

  1. jjop

    Date d'inscription
    juillet 2017
    Messages
    20

    triangle ABC, limites du côté BC

    bonjours j'aimerais que vous m'aidiez à résoudre cette exercice.
    On donne un côté AB et l’angle A d’un triangle ABC. Entre quelles limites doit être compris le côté BC pour qu’on puisse construire le triangle ?
    conseil: il s'agit d'un exemple de discussion de la possibilité d'une construction de triangle. on vous demande de déterminer les conditions d'existence de ce triangle quelconque. on abaisse de B la perpendiculaire à (AC); puis on étudie les différentes possibilités entre BC et BH.

    -----

     


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  2. jjop

    Date d'inscription
    juillet 2017
    Messages
    20

    Re : triangle ABC, limites du côté BC

    je ne suis pas sur même je pense que je dois répondre à la question de la suivant forme.
    Le côté BC peut avoir n’importe quel mesure plus grande que 0 mais il doit respecter certain condition :

    Condition n°1
    Si l’angle A est obtus, la hauteur issue de B sera tracée or du triangle, l’angle droit du segment BH sera sur la droite AC, mais or du segment AC. Alors, BC > AC > AB, c’est un triangle quelconque ou BC > AB >AC, c’est un triangle quelconque ou BC > (AC = AB) c’est un triangle isocèle.
    Capture d’écran (42).png
    Condition n°2
    Si l’angle A est aigu, la hauteur issue de B sera tracée dans le triangle, l’angle droit du segment BH sera sur le segment AC, mais il faut que AH < AC.
    Capture d’écran (43).png
    " j'ai beaucoup de mal à rédiger une bonne réponse à l'exercice", aidé moi svp!!!
    merci d'avance
     

  3. danyvio

    Date d'inscription
    octobre 2006
    Localisation
    Lyon
    Âge
    75
    Messages
    3 242

    Re : triangle ABC, limites du côté BC

    Si on considère que le point C peut être sur n'importe quel point (sauf A lui-même) de la demi droite partant de A et formant l'angle  avec AB, le côté BC peut prendre toute valeur de ]0 à infini [
    Je n'ai pas tenu compte du "conseil"
    Dernière modification par danyvio ; 08/08/2017 à 10h01.
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
     

  4. jjop

    Date d'inscription
    juillet 2017
    Messages
    20

    Re : triangle ABC, limites du côté BC

    je pense que cette réponse est trop simple. car si on se retrouve devant un triangle isocèle ou équilatéral, il y a des limites de construction.
     

  5. jjop

    Date d'inscription
    juillet 2017
    Messages
    20

    Re : triangle ABC, limites du côté BC

    quelqu'un a une meilleur solution svp
     


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  6. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    21 097

    Re : triangle ABC, limites du côté BC

    L'énoncé est un peu flou, difficile de savoir ce qui est exactement demandé. On peut peut-être le lire ainsi : " Entre quelles limites est compris le côté BC en fonction de AB et de l'angle A ?" ou "Quelle relation a le côté BC avec AB et l'angle A ?"
    En effet, si C n'existe pas, parler du côté BC est peu sérieux.
    Par exemple, pour un angle aigu, on trouve BC>=AB.sin(A)

    Cordialement.
     

  7. Resartus

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Messages
    2 991

    Re : triangle ABC, limites du côté BC

    Bonjour,
    La hauteur n'est utile si l'angle A est aigu ou droit: Si on trace un cercle de centre B et de rayon la valeur BC demandée, soit ce cercle coupe la demi-droite AC et on a un ou parfois deux triangles qui répondent à la question, soit on a tangence et on a un triangle rectangle qui répond à la question, soit le cercle ne coupe pas, et on n'a pas de solution. Pour qu'il y a au moins une solution, il suffit donc que BC soit supérieur ou égal à BH, comme conseillé dans l'énoncé (et en effet BH vaut bien AB.sin(A))

    Si l'angle est obtus, il suffit que BC soit supérieur à AB (ou egal, cas limite pour un triangle aplati) pour que le cercle coupe la demi-droite : pas besoin de s 'intéresser à la hauteur, et inutile de chercher des cas particuliers comme le fait que le triangle soit isocèle ou pas.
    Dernière modification par Resartus ; 30/08/2017 à 10h27.
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
     


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