DM Maths 1ère S

[Rajayal]

Bonsoir alors j'ai un DM de maths pour lundi et je ne comprends pas trop ce qu'il faut faire.
Alors on me dit "Dans le plan rapporté à un repère orthogonal,on considère la parabole P d'équation y=x^2-6x+10 et une droite d non parallèle à l'axe des ordonnées passant par le point I(4;-2).On se propose de déterminer le nombre de positions de d pour lesquelles d et P ont un seul point d'intersection."
1)Construire la figure en utilisant Géogebra. Émettre une conjecture.
Alors pour celui là j'ai fais ça. et pour la conjecture j'ai écris d'après le graphique sur le logiciel Géogebra il y a une seule position ou la droite d et P se croisent .La droite d et P on un point d'intérsection sur les coordonnés (2;2).(J'arrive pas à mettre l'image pour me justifier).
2)Montrer qu'une droite d'équation y=ax + b passe par I si et seulement si b=-2-4a. et là j'ai pas compris ce qu'il faut enfin je sais pas comment montrer qu'une droite d'équation passe par un point ?
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[jacknicklaus]

2)Montrer qu'une droite d'équation y=ax + b passe par I si et seulement si b=-2-4a. et là j'ai pas compris ce qu'il faut enfin je sais pas comment montrer qu'une droite d'équation passe par un point ?

Celà signifie que tu n'as pas compris ce que signifie une équation d'une droite. Revois cette partie de cours.
Ensuite applique la définition sur le point de coordonnées I (4,-2).

[Rajayal]

Une équation de droite c'est coefficient multiplicateur et l'ordonné c'est ce qui définie une droite non ?Du coup faut que je fasse m=yb-ya/xb-xa et puis remplacer le résultat pour trouver l'ordonnée pour obtenir l'équation de droite c'est sa sinon le 1) j'ai juste ou pas ?
Merci.

[jacknicklaus]

Une équation de droite c'est coefficient multiplicateur et l'ordonné c'est ce qui définie une droite non ?

non, çà c'est du gloubi-boulga.

un équation de droite (dans le plan) c'est une équation du 1er degré à deux inconnues (x et y) dont l'ensemble des solutions forme une droite.
Il y a équivalence entre dire "un point P appartient à la droite D" et "les coordonnées (x,y) du point P vérifient l'équation de la droite D".

par exemple x + 2y -4 = 0 est une équation de droite. le point P (2,1) appartient à la droite car avec x=2 et y=1 l'équation de la droite est vérifiée.

Si on exclut les cas des droites parallèles aux ordonnées (coef 0 pour y), on a l'habitude d'écrire une équation de droite sous la forme générale y = ax + b, qui définit la relation vérifiée pour tout point (x,y) de la droite. Dans cette écriture là, le coefficient "a " est en effet nommé le coefficient directeur. Le terme b est l'ordonnée y correspondant au cas abscisse = x = 0.

Pour écrire qu'un point quelconque (4, -2) appartient à une droite dont l'équation est y = ax + b, il suffit d'écrire que x=4 et y=-2 vérifient l'équation de la droite c'est à dire -2 = 4a + b. Donc b = -2 - 4a. Dans ces conditions, toute droite d'équation y = ax -2 - 4a passe par le point (4,-2), quelque soit a.

[A voir en vidéo sur Futura]