probleme ouvert
bonjour
j'ai un dm a rendre pour demain et depuis deux jours je suis bloque au problème ouvert...
j'ai déjà essayer de faire Pythagore et Thalès mais j’arrive surtout pas a comprendre la question et a trouver des solutions ..
( si ça peut aider le DM est sur les suites mais je vois pas le rapport avec ce problème ouvert )
la question: pour quelle(s) valeur(s) de r le volume du cylindre inscrit dans le cône est-il maximal ?
Bonjour.
Si r varie, le volume du cylindre varie, il est fonction de r.
Tu as vu en cours comment trouver qu'une fonction est minimale ou maximale.
Bon travail personnel !
oui je l'ai vu en cours ,
mais j'ai essaye de le faire avec le théorème de Thalès:
( j'ai appele 10-h , l'hauteur du cylindre )
r/6 = 10 -h /10
10r = 6(10-h)
mais je sais pas si ça mas servit a quelque chose
Ben ... ça servirait si tu avais appliqué sérieusement le théorème de Thalès. Enfin, si "10-h, [est bien] la hauteur du cylindre". A moins que h soit la hauteur du cylindre ?
Bon, un peu de travail sérieux de ta part ne serait pas de trop. En collège tu as vu comment calculer le volume du cylindre.
La difficulté consiste à exprimer la hauteur du cylindre en fonction de r.
Considère d'abord la hauteur Hsup comprise entre la pointe du cône et le cylindre.
Tu peux calculer Hsup en fonction de r (calcule la moitié de l'angle au sommet du cône ; cet angle alpha est tel que 6/10 = tg(alpha).
Grâce à Thales, tu sais que : r / Hsup = tg(alpha), d'où Hsup = r / tg(alpha)
Tu peux à présent exprimer la hauteur du cône : Hcone = 10 - Hsup = 10 - r/tg(alpha)
Tu en déduis le volume du cône : V = Pi x r2 x Hcone = Pi x r2 x (10 - r/tg(alpha))
Tu développes, tu regroupes les termes et tu obtiens : V = -(Pi x r3)/tg(alpha) + (10 x Pi x r2)
Il ne te reste plus qu'à déterminer les valeurs de r pour lesquelles V est maximum (via la dérivée)...
Dernière modification par andretou ; 27/09/2017 à 00h51.
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
voir http://forums.futura-sciences.com/ma...13-suites.html, message #13 et les règles du forum. Et il est malsain de donner un corrigé qui mélange tout ! Ce n'est pas le volume du cône qui est en cause !
Bonjour,
je te propose cette démarche. A toi de remplir les ...
1) on note pour le cylindre : hauteur h, rayon r. Alors son volume v = ...
2) On considère le triangle rectangle de hauteur z et de rayon r (ce qui correspond à la partie du cône située au dessus du cylindre)
et le triangle rectangle de hauteur 10 et de rayon 6 (ce qui correspond à l'ensemble du cône). En appliquant Thales on trouve que z/r = ...
3) d'autre part, h + z = ... Donc h = ...(une fonction de r) Donc v = ... (une fonction de r)
4) Soit la fonction v(r) = ... la fonction vue ci-dessus. v'(r) = ..., en conséquence elle admet un extremum en r = ... C'est un maximum car ...
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
